Để cho \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\)là xô nguyên tô thì trươc hêt \(\sqrt{ab+c^2}\)phải là xô nguyên đã.

\(\Rightarrow ab+c^2=d^2\)

\(\Leftrightarrow ab=\left(c+d\right)\left(c-d\right)\)

\(\Rightarrow\)a, b phải cùng tinh chẵn lẻ.

Ta thây rằng a, b cùng tinh chẵn lẻ thì

\(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\) chia hêt cho 2

Lại co: \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}>2\)

Vậy \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\) không thể là xô nguyên tô được.

Bài trên chỗ \(\left(c+d\right)\left(c-d\right)\)xửa lại thành \(\left(c+d\right)\left(d-c\right)\)lỡ tay bâm nhầm.

Để cho \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\) là xô nguyên tố thì trước hết \(\sqrt{ab+c^2}\)phải là xô nguyên đã.

\(\Rightarrow ab+c^2=d^2\)

\(\Leftrightarrow ab=\left(c+d\right)\left(d-c\right)\)

\(\Rightarrow a,b\)phải cùng tính chẵn lẻ.

Ta thấy rằng \(a,b\)cùng tính chẵn lẻ thì:

\(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\)chia hết cho 2.

Lại có: \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}>2\)

Vậy \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\)không thể xô nguyên tố được.

Minh Chương

 Kết bạn

ap dung bdt am gm

\(\sqrt{1+8a^3}=\sqrt{\left(1+2a\right)\left(4a^2-4a+1\right)}\)\(\le\frac{1+2a+4a^2-2a+1}{2}=\frac{4a^2+2}{2}=2a^2+1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1+8a^3}}\ge\frac{1}{2a^2+1}\)

tuongtu ta cung co \(\frac{1}{\sqrt{1+8b^3}}\ge\frac{1}{2b^2+1};\frac{1}{\sqrt{1+8c^3}}\ge\frac{1}{2c^2+1}\)

\(\Rightarrow\)VT\(\ge\frac{1}{2a^2+1}+\frac{1}{2b^2+1}+\frac{1}{2c^2+1}\)

tiep tuc ap dung bat cauchy-schwarz dang engel ta co

\(VT\ge\frac{1}{2a^2+1}+\frac{1}{2b^2+1}+\frac{1}{2c^2+1}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+3}=\frac{3^2}{6+3}=1\)(dpcm)

dau = xay ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

20 = 1.20 = 20.1 = 4.5 = 5.4 = 2.10 = 10.2

Ta lập bảng sau:

1)Từ đề bài:

`=>a^2+4b+4+b^2+4c+4+c^2+4a+4=0`

`<=>(a+2)^2+(b+2)^2+(c+2)^2=0`

`<=>a=b=c-2`

`ab+bc+ca=abc`

`<=>1/a+1/b+1/c=1`

`<=>(1/a+1/b+1/c)^2=1`

`<=>1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/(ab)+2/(bc)+2/(ca)=1`

`<=>1/a^2+1/b^2+1/c^2=1-(2/(ab)+2/(bc)+2/(ca))`

`a+b+c=0`

Chia 2 vế cho `abc`

`=>1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)=0`

`=>2/(ab)+2/(bc)+2/(ca)=0`

`=>1/a^2+1/b^2+1/c^2=1-0=1`