Gọi d là ƯC(7n + 3, 8n – 1). Suy ra:

7n + 3 ⋮ d và 8n – 1⋮d

=> 56n + 24 ⋮d và 56n – 7 ⋮ d

=> 31 ⋮ d

=>  d ∈ {1; 31}

Nếu 7n + 3 ⋮ 31

=>  7n + 3 – 31 ⋮ 31

=>  7n – 28 ⋮ 31

=> 7.(n – 4)  31, vì: (7, 31) = 1

=>  n – 4 ⋮ 31

=>  n – 4 = 31k (Với k thuộc N)

=>  n = 31k + 4

Thay vào 8n – 1 = 8.(31k + 4) – 1 = 8.31k + 31 = 31.(8k + 1)  31.

=>  UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 31 nếu n = 31k + 4 (Với k thuộc N).

Với n ≠ 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1 (Với k thuộc N).

Để hai số 7n + 3 và 8n – 1 là hai số nguyên tố cùng nhau <=> UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1

<=> n ≠ 31k + 4 (Với k thuộc N).

Kết luận:

+) Với n = 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 31 (Với k thuộc N)

+) Với n ≠ 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1 (Với k thuộc N)

+) Với n ≠ 31k + 4 thì hai số 7n + 3 và 8n – 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

hình như sai sai

ngược lại nếu đúng cho mk

Giải:

Gọi ƯCLN(7n+10;5n+7)=d

=>7n+10 : d        =>5.(7n+10) : d       =>35n+50 : d

    5n+7 : d              7.(5n+7) : d             35n+49 : d

=>(35n+50)-(35n+49) : d

=>          1 : d

=> d=1

Vậy ...

Chúc bạn học tốt!

Giải:

Gọi ƯCLN(7n+10;5n+7)=d

=>7n+10 : d        =>5.(7n+10) : d       =>35n+50 : d

    5n+7 : d              7.(5n+7) : d             35n+49 : d

=>(35n+50)-(35n+49) : d

=>          1 : d

=> d=1

Vậy ...

a.1

b.1

c.1

Giải thế ai hiểu nổi hả trời???

ƯCLN( 21*n + 4 ; 14*n + 3 ) = 1

 tìm ước chung lớn nhất ta lấy số lớn trừ số bé dc hiệu rồi lại lấy cặp số bé và hiệu số đóng vai trò là số lớn với số bé tới khi số bé chia hết cho hiệu thì hiệu đó là ước chung lớn nhất 
ta có số lớn là 21n+4 và số bé là 14n+3 => hiệu là 7n+1 =>chua chia hết 
tiếp tục số lớn là 14n+3 và số bé là 7n+1 => hiệu là 7n+2 => chưa chia hết 
số lớn là 7n+2 và số bé là 7n+1 => hiệu là 1, ta thấy 7n+1 chia hết cho 1 nên 1 là ước chung lớn nhất 

=> dây là phương pháp chung (gọi là gì thì quên rồi) 

trường hợp này ta có thề thấy phân sô (21n+4)/(14n+3) là tối giản rồi nên UCLN=1 

nếu là 21^(n+4) và 14^(n+3) thì tỷ số 21^(n+4)/14^(n+3) = 21*3^(n+4)/2^(n+3) 
=>UCLN=14^(n+3)/(2^(n+3)) = 7^(n+3)

đúng ko

lớp 5 mà hỏi bài lớp 6

đi tào lao

 Gọi d=ƯCLN(n+1;n+2)d=ƯCLN(n+1;n+2)

⇒n+1⋮d;n+2⋮d⇒n+2−n−1⋮d⇒1⋮d⇒d=1

Cần gấp không bạn?

Gọi d là \(ƯC\left(7n+3;8n-1\right)\). Suy ra:

\(7n+3⋮d;8n-1\)

\(\Rightarrow56n+24⋮d;56n-7⋮d\)

\(\Rightarrow31⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;31\right\}\)

Nếu \(7n+3⋮31\)

\(\Rightarrow7n+3-31⋮31\)

\(\Rightarrow7n-28⋮31\)

\(\Rightarrow7.\left(n-4\right)=31\)vì: \(\left(7,31\right)=1\)

\(\Rightarrow n-4⋮31\) 

\(\Rightarrow n-4=31k\)(với k thuộc N)

\(\Rightarrow n=31k+4\)

Thay vào: \(8n-1=8.\left(31k+4\right)-1=8.31k+31=31.\left(8k+1\right).31\)

\(\RightarrowƯCLN\left(7n+3;8n-1\right)=31\)nếu \(n=31k+4\)(Với k thuộc N)

Với: \(n\ne31k+4\)thì \(ƯCLN\left(7n+3;8n-1\right)=1\)(Với k thuộc N)

Để hai số 7n + 3 và 8n - 1 là hai số nguyên tố cùng nhau <=> UCLN(7n + 3; 8n - 1) = 1

\(\Leftrightarrow n\ne31k+4\)(Với k thuộc N)

Gọi d ∈ ƯC (2n - 1, 9n + 4) ⇒ 2(9n + 4) - 9(2n - 1)  ⋮  d ⇒ 17  ⋮  d ⇒ d ∈ {1, 17}. 

Ta có 2n - 1  ⋮  17 ⇔  2n - 18  ⋮  17 ⇔ 2(n - 9)  ⋮  17 ⇔ n - 9 ⋮   17  ⇔ n = 17k + 9 (k ∈N).

Nếu n = 17k + 9 thì 2n - 1  ⋮  17, và 9n + 4 = 9(17k + 9) + 4 = bội 17 + 85  ⋮  17, do đó (2n - 1, 9n + 4) = 17.

Nếu n ≠ 17k + 9 thì 2n - 1 không chia hết cho 17, do đó (2n - 1, 9n + 4) = 1.

Gọi d = ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) (d thuộc N*)

=> 2n - 1 chia hết cho d; 9n + 4 chia hết cho d

=> 9.(2n - 1) chia hết cho d; 2.(9n + 4) chia hết cho d

=> 18n - 9 chia hết cho d; 18n + 8 chia hết cho d

=> (18n + 8) - (18n - 9) chia hết cho d

=> 18n + 8 - 18n + 9 chia hết cho d

=> 17 chia hết cho d

=> d thuộc {1 ; 17}

+ Với d = 17 thì 2n - 1 chia hết cho 17; 9n + 4 chia hết cho 17

=> 2n - 1 - 17 chia hết cho 17; 9n + 4 - 85 chia hết cho 17

=> 2n - 18 chia hết cho 17; 9n - 81 chia hết cho 17

=> 2.(n - 9) chia hết cho 17; 9.(n - 9) chia hết cho 17

Mà (2;17)=1; (9;17)=1 => n - 9 chia hết cho 17

=> n = 17.k + 9 (k thuộc N)

Vậy với n = 17.k + 9 (k thuộc N) thì ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) = 17

Với n khác 17.k + 9 (k thuộc N) thì ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) = 1