Ta có : 1.81=81

=> 81chia hết cho 81

Vậy 81 chữ số 1 chia hết cho 81

a)ta đặt A=111....111(9c/s 1)=>A chia hết cho 9 và được B

Số có 81 chữ số 1 cấu tạo bởi AAAA.....A(9 lần A)

Khi đem chia nó cho 9 được BBB....BB (9 lần B)

Tổng các chữ số của kết quả trên là 9xB chia hết cho 9

Nên số 111.....111(81 c/s 1) chia hết cho 9=> chia hết cho (9 mũ 2)=> chia hết cho 81

Vậy số gồm 81 chữ số 1 thì chia hết cho 81

b)...................................

Chọn tớ đi thì tớ giải cho

Tớ tạm thời chưa nhớ ra nha

chọn mình đi bạn

a)ta đặt A=111....111(9c/s 1)=>A chia hết cho 9 và được B

Số có 81 chữ số 1 cấu tạo bởi AAAA.....A(9 lần A)

Khi đem chia nó cho 9 được BBB....BB (9 lần B)

Tổng các chữ số của kết quả trên là 9xB chia hết cho 9

Nên số 111.....111(81 c/s 1) chia hết cho 9=> chia hết cho (9 mũ 2)=> chia hết cho 81

Vậy số gồm 81 chữ số 1 thì chia hết cho 81

Gọi n là số 27 chữ số 1 Ta có

n = 111.111.111.111.111.111.111.111.111

   => 111.111.111.000.000.000.000.000.000 + ...+ 111.111.111.000.000.000 + 111.111.111

   => 111.111.111.10¹⁸ + 111.111.111.10⁹ + 111.111.111

   =>111.111.111.(10¹⁸ + 10⁹ + 1 )

=>Số 111.111.111 chia hết cho 9 vì tổng các chữ số bằng 9

=>Số 10¹⁸ + 10⁹ + 1 chia hết cho 3 vị tổng này là một số có tổng các chữ số bằng 3

Vì 27 chia hết cho 3; 9 nên kết quả trên cũng là chia hết cho 27(ĐPCM)

Số gồm 27 chữ số 1 = 9 x 123456791234567912345679 

Ta có : 9 chia hết cho 9 và 123456791234567912345679 chia hết cho 3 nên số gồm 27 chữ số 1 chia hết cho 27

Vì các số có tổng các chữ số của nó chia hết cho 27 thì chia hết cho 27

Ta có : aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa \(⋮27\)

Vì a x 27 thì \(⋮27\)

Đúng 100%

Gọi a là 1 số

Ta có:a X 27=27

         a        =1

Số đã cho có thể viết là \(N=101010...10\) (27 cụm 10)

Do đó \(N=10^{53}+10^{51}+10^{49}...+10^1\)

\(\Rightarrow100N=10^{55}+10^{53}+10^{51}+...+10^3\)

\(\Rightarrow99N=10^{55}-10\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{10^{55}-10}{99}\)

Ta sẽ chứng minh \(\dfrac{10^{55}-10}{99}⋮27\) hay \(10^{55}-10⋮2673\)

Mà \(2673=3^5.11\) nên ta cần cm \(10^{55}-10⋮243=3^5\) và \(10^{55}-10⋮11\)

*) Chứng minh \(10^{55}-10⋮11\)

 Ta thấy 10 chia 11 dư \(-1\) nên \(10^{54}\) chia 10 dư 1. Từ đó \(10^{54}-1⋮11\) \(\Rightarrow10^{55}-10⋮11\)

*) Chứng minh \(10^{55}-10⋮3^5\)

Điều này tương đương với \(10^{54}-1⋮3^5\). 

Ta có \(10^{54}-1=\left(10^{27}-1\right)\left(10^{27}+1\right)\)

 \(=\left(10^9-1\right)\left(10^{18}+10^9+1\right)\left(10^{27}+1\right)\)

 \(=\left(10^3-1\right)\left(10^6+10^3+1\right)\left(10^{18}+10^9+1\right)\left(10^{27}+1\right)\)

\(=\left(10-1\right)\left(10^2+10+1\right)\left(10^6+10^3+1\right)\left(10^8+10^9+1\right)\left(10^{27}+1\right)\)

 Ta thấy \(10-1=9=3^2\), \(10^2+10+1,10^6+10^3+1,10^{18}+10^9+1⋮3\) do chúng đều có tổng các chữ số là 3. Từ đó \(10^{54}-1⋮3^5\)

 Vậy, ta có đpcm.

Câu hỏi của Vu Khanh Linh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath