Tham khảo

nhớ tick nha bbi

tk

Gọi ƯC_{(21n+3; 6n+4)} = d; \(\dfrac{21n+3}{6n+4}\) = A ⇒ 21n+3 ⋮ d; 6n+4 ⋮ d

⇒ (6n+4) - (21n+3) ⋮ d

⇒ 7(6n+4) - 2(21n+3) ⋮ d

⇒ 42n + 28 - 42n - 6 ⋮ d

⇒ 22 ⋮ cho số nguyên tố d

d ∈ {11; 2}

Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d = 2 hoặc d = 11.

Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2.(21n+3) chia hết cho 2 nếu n là số lẻ.

Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 ⋮ 11 ⇒ 22n - n + 3 ⋮ 11 ⇒ n - 3 ⋮ 11. Đảo lại với n = 11k+3 thì 21n + 3 và 6n+4 chia hết cho 11.

Vậy với n là số lẻ hoặc n là số chẵn mà n = 11k+3 thì phân số đó rút gọn được.

goi d la uoc chung nguyen to bat ky cua 21n+3 va 6n+4

=) 21n+3 chia het cho d va 6n+4 chia het cho d

Vi 21n+3 chia het cho 

=)42n+6 chia het cho d

VI 6n+4 chia het cho d nen 42n+28 chia het cho d

=)(42n+28)-(42n+6) chia het cho d

=)22 chia het cho d 

ma d nto=)d=11

=)21n+3 chia het cho 11

ma 66 chia het cho 11

=) 21n+3-66 chia het cho11

=)21n-63 chia het cho 11

=)21.(n-3) chia het cho 11

ma ucln(21,11)=1

=) n-3 chia het cho 11

Sau do ban tu lam tiep theo mo hinh va thu lai nhe!

hehe boi

hay day

viết đề lại rõ đi bạn

Giải . Giả sử , tử và mẫu của phân số cùng chia hết cho số nguyên tố d => 7 ( 6n + 4 ) - 2 ( 21n + 3 ) chia hễt cho d => 22 chia hết cho số nguyên tố d => d € { 2 ; 11 } .

Như vậy nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d = 2 hoặc d = 11 .

Trường hợp phân số rút gọn cho 2 : Ta luôn luôn có 6n + 4 chia hết cho 2 , còn 21n + 3 chia hết cho 2 nếu n lẻ .

Trường hợp phân số rút gọn cho 11 : Ta có 21n + 3 chia hết cho 11 => 22n - n + 3 chia hễt cho 11 . Đảo lại với n = 11k + 3 ( k € N ) thì 21n + 3 và 6n + 4 chia hết cho 11

a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d

=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d

=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d

=> 1\(⋮\)d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Vậy...

c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d

=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d

=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d

=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d

=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d

d \(\in\){11;2}

Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11

Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ

Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11

Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được

Gọi d = ƯC (21n + 3; 6n + 4) (d là số  nguyên tố  vì  nếu tử và mẫu có chung ước thì sẽ có chung các uơcs nguyên tố   )

=> 21n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d

=> 7. (6n +4) - 2.(21n +3) chia hết cho d 

Hay 22 chia hết cho d; d nguyên tố nên d = 2 hoặc 11

+) d = 2 => 21n + 3 chia hết cho 2 và 6n + 4 chia hết cho 2 (luôn đúng)

Chỉ cần 21n +3 chia hết cho 2 => n lẻ

+) d = 11 : để 21n + 3 chia hết cho 11 => 22n  - - n + 3  chia hết cho 11

=>  n - 3  chia hết cho 11  => n = 3 + 11k

=> 6n + 4 = 6(3 + 11k) + 4 = 66k + 22 chia hết cho 11

Vậy n = 3 + 11k hoặc n lẻ thì A rút gọn được

Ta có :
(21n+3)/(6n+4) 
= 4 - (3n+13)/(6n+4) 
= 4 - 1/2.(6n+26)/(6n+4) 
= 4 - 1/2.(1+22/(6n+4)) 
Để là số nguyên thì 6n+4 phải là ước của 22 và thương 22/(6n+4) phải là số lẻ 
=> 6n+4=22 (Vì n là số tự nhiên nên chỉ có giá trị này thỏa mãn) 

=> 6n = 18

=> n = 3 

=> Gọi d là UCLN(21n+3;6n+4). Để A rút gọn được thì d>1

   + 21n+3 chia hết cho d nên 42n+6 chia hết cho d

   + 6n+4 chia hết cho d nên 42n+28 chia hết cho d.

=> (42n+28)-(42n+6)= 22 chia hết cho d

Vậy d=2 hoặc 11

   -Nếu d =2 thì: 21n+3 chia hết cho 2 nên n lẻ

                      6n +4 chia hết cho 2 nên n thuộc N.

Vậy \(n=2k+1\left(k\in N;k\ge0\right)\)

    - Nếu d=11 thì:

      + 21n + 3 chia hết cho 11 nên 7n+1 chia hết cho 11 (3 và 11 nguyên tố cùng nhau)

    => 7n+1 - (6n+4) chia hết cho 11

=> n-3 chia hết cho 11

Vậy n=11k + 3

help me!! PLEASE 😫😫😫

ok b

đợi mk 10 phút