a) Có: n + 11 chia hết cho n - 1

=> n - 1 + 12 chia hết cho n - 1

=> 12 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(11) = {-11 ; -1 ; 1 ; 11}

=> n thuộc {-10 ; 0 ; 2 ; 12}

Mà n thuộc N nên n thuộc {0 ; 2 ; 12}

Vậy n thuộc {0 ; 2 ; 12}.

b) Có: 7n chia hết cho n - 3

=> 7n - 21 + 21 chia hết cho n - 3

=> 7 (n - 3) + 21 chia hết cho n - 3

=> 21 chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư(21) = {-21 ; -7 ; -3 ; -1 ; 1 ; 3 ; 7 ; 21}

=> n thuộc {-18 ; -4 ; 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 10 ; 24}

Mà n là số tự nhiên nên n thuộc {0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 10 ; 24}

Vậy ...

c) Có: n² + 2n + 6 chia hết cho n + 4

=> n² + 4n - 2n + 8 - 2 chia hết cho n + 4

=> n (n + 4) - 2 (n + 4) - 2 chia hết cho n + 4

=> 2 chia hết cho n + 4

=> n + 4 thuộc Ư(2) = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}

=> n thuộc {-6 ; -5 ; -3 ; -2}

Mà n là STN nên n thuộc rỗng

Vậy ...

d) Có: n² + n + 1 chia hết cho n + 1

=> n (n + 1) + 1 chia hết cho n + 1

=> 1 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(1) = {-1 ; 1}

=> n thuộc {-2 ; 0}

Vậy ...

chỉ có 

n=2

trường hợp e sai 

a) Ta có : \(\frac{n+4}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)+5}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{5}{n-1}=1+\frac{5}{n-1}\)

Để \(n+4⋮n-1\Leftrightarrow\frac{5}{n-1}\in N\Leftrightarrow5⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

* Với n - 1 = -1 => n = -1 + 1 = 0 ( thỏa mãn )

* Với n - 1 = 1 => n = 1+ 1 = 2 ( thỏa mãn )

* Với n - 1 = -5 => n = -5 + 1 = -4 ( ko thỏa mãn )

* Với n - 1 = 5 => n = 5 + 1 = 6 ( thỏa mãn )

Vậy với n \(\in\)  { 0; 2; 6 } thì n + 4 \(⋮\)n - 1

Các bài còn lại bn làm tương tự như vậy

a) Nếu \(n\)chẵn thì \(n+10\)chẵn nên \(\left(n+10\right)\left(n+15\right)⋮2\).

Nếu \(n\)lẻ thì \(n+15\)chẵn nên \(\left(n+10\right)\left(n+15\right)⋮2\).

b) \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên trong 3 số \(n,n+1,n+2\)chắc chắn có ít nhất 1 số chia hết cho \(2\), 1 số chia hết cho \(3\)do đó ta có đpcm. 

c) \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=6n.n\left(2n+7\right)+n\left(2n+7\right)\left(n+1\right)\)

\(=6n.n\left(2n+7\right)+2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+3n\left(n+1\right)\)

Ta có: \(6n.n\left(2n+7\right)⋮6,2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6,3n\left(n+1\right)⋮6\)

do đó ta có đpcm.

a) Gọi ƯCLN (n.(n+1)/2,2n+3= n

=> n+ 3 : 7 

2n+ 3 chia hết cho n

=> 2 n. n+3 =7 : 3

=>3n^3 +3n : hết cho n

3n + 1 =n + 7

Nếu thế 3n + 7 ^3

n= -3 + 7n 

Vậy n = 21 

Một số tự nhiên chia hết cho n và  3

P.s: Tương tự và ko chắc :>

bài này  bạn đăng lần trước rồi mà

bạn có thể vô lại để xem lại bài nhé