e có 2 chia hết cho d; 2n+3 lẻ nên (2n+3,4n+8)=1

còn n+1-n=1 nên (n,n+1)=1

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

c.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

d.

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$

$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.

b: Gọi d=ƯCLN(2n+1;n+1)

=>2n+1 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d

=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d

=>2n+2-2n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

Bạn tham khảo nhé 

thanks

\(a,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;n+2\right)\)

\(\Rightarrow n+1⋮d;n+2⋮d\\ \Rightarrow n+2-n-1⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(n+1;n+2\right)=1\) hay n+1 và n+2 ntcn

\(b,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+10;3n+9\right)\)

\(\Rightarrow3n+10⋮d;3n+9⋮d\\ \Rightarrow3n+10-3n-9⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)

Vậy 3n+10 và 3n+9 ntcn

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2 số. Nhiệm vụ của ta là chứng minh d=1.

a) 2n+3, n+2 \(⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

b) n+1, 3n+4

\(\Rightarrow\left(3n+4\right)-3\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

c) 2n+3, 3n+4

\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)-2\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

𝓪, 𝓖𝓸̣𝓲 𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(2n+3,n+2\right)=d\)

\(\Rightarrow2n+3⋮d\)  

\(\Rightarrow n+2⋮d\Rightarrow2.\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow2n+4⋮d\)

\(\Rightarrow2n+4-2n+3⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(2n+3,n +2\right)=1\)

𝓥𝓪̣̂𝔂 \(2n+3,n+2\) 𝓵𝓪̀ 𝓱𝓪𝓲 𝓼𝓸̂́ 𝓷𝓰𝓾𝔂𝓮̂𝓷 𝓽𝓸̂́ 𝓬𝓾̀𝓷𝓰 𝓷𝓱𝓪𝓾

𝓫, 𝓖𝓸̣𝓲 𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(n+1,3n+4\right)=d\)

\(\Rightarrow3n+4⋮d\)

\(\Rightarrow n+1⋮d\Rightarrow3\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)

\(\Rightarrow3n+4-\left(3n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(n+1,3n+4\right)=1\)

𝓥𝓪̣̂𝔂 \(n+1,3n+4\) 𝓵𝓪̀ 𝓱𝓪𝓲 𝓼𝓸̂́ 𝓷𝓰𝓾𝔂𝓮̂𝓷 𝓽𝓸̂́ 𝓬𝓾̀𝓷𝓰 𝓷𝓱𝓪𝓾

𝓑𝓪̣𝓷 𝓸̛𝓲, 𝓬𝓱𝓸 𝓶𝓲̀𝓷𝓱 𝓼𝓾̛̉𝓪 𝓵𝓪̣𝓲 𝓸̛̉ 𝓬𝓪̂𝓾 𝓪 𝓷𝓱𝓪, 𝓬𝓱𝓸̂̃ 2𝓷+4-(2𝓷+3) 𝓹𝓱𝓪̉𝓲 𝓽𝓱𝓮̂𝓶 𝓷𝓰𝓸𝓪̣̆𝓬 𝓸̛̉ 2𝓷+3 𝓷𝓱𝓪!