CMR phân thức sau đây có giá trị không phụ thuộc vào x
\(\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)
Chứng minh phân thức : \(M=\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\) có giá trị khong phụ thuộc vào x
Ta có :
\(\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)
\(=\frac{x^2+x^2a+a+a^2+a^2x^2+1}{x^2-x^2a-a+a^2+a^2x^2+1}\)
\(=\frac{\left(x^2+1\right)+\left(x^2a+a\right)+\left(a^2+a^2x\right)}{\left(x^2+1\right)-\left(x^2a+a\right)+\left(a^2+a^2x^2\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2+1\right)+a\left(x^2+1\right)+a^2\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)-a\left(x^2+1\right)+a^2\left(x^2+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2+1\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(a^2-a+1\right)}=\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\)
Chứng minh rằng phân thức
\(A=\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)có nghĩa với mọi a, x và không phụ thuộc vào x
\(A=\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)
\(=\frac{x^2+x^2a+a+a^2+a^2x^2+1}{x^2-x^2a-a+a^2+a^2x^2+1}\)
\(=\frac{x^2\left(1+a+a^2\right)+\left(1+a+a^2\right)}{x^2\left(1-a+a^2\right)+\left(1-a+a^2\right)}\)
\(=\frac{\left(1+a+a^2\right)\left(1+x^2\right)}{\left(1-a+a^2\right)\left(1+x^2\right)}=\frac{1+a+a^2}{1-a+a^2}\) không phụ thuộc vào x
Giá trị của biểu thức sau có phụ thuộc vào biến x không
A=\(\left(x+2\right)^3-\left(x-2\right)^3-6x\left(2x+1\right)\)
B=\(8\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)\)
A = (x + 2)3 - (x - 2)3 - 6x(2x + 1)
= x3 + 6x2 + 12x + 8 - (x3 - 6x2 + 12x - 8) - 12x2 - 6x
= x3 + 6x2 + 12x + 8 - x3 + 6x2 - 12x + 8 - 12x2 - 6x
= (x3 - x3) + (6x2 + 6x2 - 12x2) + (12x - 12x - 6x) + (8 + 8)
= -6x + 16
=> có phụ thuộc vào biến x
B = 8(x - 1)(x2 + x + 1) - (2x - 1)(4x2 + 2x + 1)
= 8(x3 - 1) - (8x3 - 1) (sử dụng hằng đẳng thức thứ 6)
= 8x3 - 8 - 8x3 + 1 = (8x3 - 8x3) + (-8 + 1) = -7
=> không phụ thuộc vào biến x
\(A=\left(x+2\right)^3-\left(x-2\right)^3-6x\left(2x+1\right)\)
\(=x^3+6x^2+12x+8-x^3+6x^2-12x+8-12x^2-6x\)
\(=-6x+16\)
Vậy biểu thức A phụ thuộc vào biến x
\(B=8\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)\)
\(=8x^3-8-8x^3+1\)
\(-7\)
Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào biến x
Xin lỗi nhé kết quả \(=-7\)mình viết thiếu dấu "="
Cho phân thức \(P=\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)
a. Rút gọn P
b. Chứng minh phân thức trên không phụ thuộc vào x , có nghĩa với mọi x và a
a/ \(P=\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)
\(=\frac{\left(a^2+a+1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(a^2-a+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\)
b/ Từ phân số rút gọn thì ta thấy P không phụ thuộc vào x và có nghĩa với mọi x.
Ta lại có \(a^2-a+1=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Vậy P không phụ thuộc vào x và có nghĩa với mọi x và a
P khong phu thuoc vao x va co nghia voi x va a
CMR phân thức sau đây có giá trị không phụ thuộc vào x
\(\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)
\(M=\dfrac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)
\(=\dfrac{x^2+a+a^2x+a^2+a^2x^2+1}{x^2-a-ax^2+a^2+a^2x^2+1}\)
\(=\dfrac{a\left(x^2+1\right)+a^2\left(x^2+1\right)+x^2+1}{-a\left(x^2+1\right)+a^2\left(x^2+1\right)+x^2+1}\)
\(=\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\)
\(=\dfrac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\)
Vậy phân thức M ko phụ thuộc vào giá trị của x
CMR biểu thức sau ko phụ thuộc vào giá trị của x:
M = \(\frac{\left(x^2+a\right).\left(1+a\right)+a^2.x^2+1}{\left(x^2-a\right).\left(1-a\right)+a^2.x^2+1}\)
M =\(\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\) = \(\frac{x^2+a+ax^2+a^2+a^2x^2+1}{x^2+a^2-a-ax^2+a^2x^2+1}\)=\(\frac{x^2\left(a^2+a+1\right)+\left(a^2+a+1\right)}{x^2\left(a^2-a+1\right)+\left(a^2-a+1\right)}\)
=\(\frac{\left(x^2+1\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(a^2-a-1\right)}\). Mà x2>= 0 => x2+1 >0
M= \(\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\)
Vậy M không phụ thuốc vào giá trị của x
Bài 1: Tính nhanh giá trị biểu thức
\(\left(2x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2-2\left(1+2x\right)\left(1-2x\right)\)
Tại x = 100
Bài 2:Cho biểu thức
\(B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right)\)
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đc xác định
b) CMR khi giá trị của biểu thức đc xác định thì nó không phụ thuộc và biến x
thiếu đề : \(\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^2-4}{5}.\)
Bài 2 :
a, Để \(B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right)\frac{4^2-4}{5}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-2\ne0\\x^2-1\ne0\\2x+2\ne0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)
b,\(B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right)\frac{4x^2-4}{5}\)
\(B=\left[\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right].\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(B=\left[\frac{x^2+2x+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^2+2x-3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(B=\left[\frac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(B=\frac{4}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(B=\frac{8}{5}\)
=> giá trị của B ko phụ thuộc vào biến x
bài 1
=\(^{\left(2x+1\right)^2+2\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+\left(2x+1\right)^2}\)
=\(\left(2x+1+2x-1\right)^2\)
=\(\left(4x\right)^2\)
=\(16x^2\)
Tại x=100 thay vào biểu thức trên ta có:
16*100^2=1600000
\(B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right)=\left[\frac{x+1}{2.\left(x-1\right)}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2.\left(x+1\right)}\right]\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne\pm1\\x\ne-1\end{cases}\Rightarrow x\pm1}\)
Vậy để B xác định => x=+-1
Chứng minh rằng biểu thức
P=\(\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\) Không phụ thuộc vào giá trị của x
Giúp tớ vời cần gấp lắm ạ
Cho
\(P=\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)
a) rút gọn P
b) cm giá trị của biểu thức không phụ thuốc vào biến
\(P=\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)
\(=\frac{x^2+ax^2+a+a^2+a^2x^2+1}{x^2-ax^2-a+a^2+a^2x^2+1}\)
\(=\frac{x^2\left(a^2+a+1\right)+\left(a^2+a+1\right)}{x^2\left(a^2-a+1\right)+\left(a^2-a+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2+1\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\)
\(=\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\)( không phụ thuộc vào biến )