a/

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$

b/

Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé. 

Bạn xem lại đề.

a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

   60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)

b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.

Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.

c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)

   2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.

Mình xin trả lời ngắn gọn hơn!                                                                      a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15                                                   15 chia hết cho 15                                                                                       =>60n+15 chia hết cho 15.                                                                             60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30                                                      15 không chia hết cho 30                                                                       =>60n+15 không chia hết cho 30                                             b)Gọi số tự nhiên đó là A                                                                           Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện                                                           => A= 15.x+6 & = 9.y+1                                                                         Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3                                                          Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=>                                    c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15.             => 1500a+2100b chia hết cho 15.                                                          d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10.                                                 => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.)                    Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ)                           Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ)                                       => A không chia hết cho 2;5

 Nguyễn Minh Trí giải kiểu j thế ?

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

???????????????????
 

a/Gọi 3 số tn liên tiếp là a , a+1 , a+2

Ta có A=a.(a+1).(a+2)

Chứng minh A chia hết cho 2: Chỉ có hai trường hợp

+Nếu a=2k =>A chia hết cho 2

+Nếu a=2k+1 =>a+1=2k+1+1= 2(k+1) =>A chia hết cho 2

Chứng minh A chia hêt cho 3: Chỉ có ba trường hợp

+Nếu a=3k =>A chia hết cho 3

+Nếu a=3k+1 =>a+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) =>A chia hết cho 3

+Nếu a=3k+2 =>a+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1) =>A chia hết cho 3

vì A chia hết cho cả 2 và 3

mà ƯCLN(2,3)=1

vậy A chia hết cho 6

bài b bạn làm tương tự

1./ Gọi tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là: A = n*(n+1)(n-1)

Trong 3 số tự nhiên liên tiếp thì:

A chia hết cho cả 2 và 3 mà U(2;3) = 1 => A chia hết cho 2x3 = 6. đpcm

2./ Tương tự, gọi tích B = a*(a + 1)*(2a + 1)

Như vậy, bất kỳ số tự nhiên a nào thì B cũng chia hết cho cả 2 và 3 => b chia hết cho 6.

ờ ai có thể giải dễ hiểu hơn ko

chứ bạn này giải mình ko hiểu

giúp mình nha

Lời giải:

Cho $b=a+4$ ta có:

$ab+4=a(a+4)+4=a^2+4a+4=(a+2)^2$ là số chính phương.

Vậy với mọi số tự nhiên $a$, tồn tại số tự nhiên $b=a+4$ để $ab+4$ luôn là số chính phương.

Đáp án: theo đề bài :

ab+4=x^2

<=>x^2-4=ab

<=>x^2-2^2=ab =>(x+2)(x-2)=ab

Với b=a+4 thì ab+4 là số chính phương.

Chứng minh: Với b=4 thì

ab+4= a(a+4) +4 =a²+4a+4=(a+2)²

vì sao m=a+2 vậy ad

Tick nha

Này nhé:
Ta có:
Giả sử: ab + 4 = A²

<=>a² - 4 = ab

<=> A² - 2² = ab

<=> (A+2)(A-2) = ab : luôn đúng với mọi a,b

=> Đpcm

Nhớ tick đó!

Đặt \(ab+4=n^2\).

\(\Rightarrow ab=n^2-4=\left(n-2\right)\left(n+2\right)\).

Nếu \(a=n-2\)thì \(b=n+2=n-2+4=a+4\). 

Vậy ta chỉ cần lấy \(b=a+4\)thì \(ab+4\)luôn là số chính phương.