Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện:
\(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n=2^{n+11}\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm số tự nhiên n thỏa man điều kiện: \(2.2^2+3.2^3+4.2^4+....+n.2^n=2^{n+11}\)
tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: 2.2^2+3.2^3+4.2^4+........+n.2^n= 2^n+34( n+34 là mũ của 2 nhé)
\(A=2.2^2+3.2^3+...+n.2^n\)
\(2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}\)
\(2A-A=\left(2.2^3+3.2^4+...+n.2^{n+1}\right)-\left(2.2^2+3.2^3+...+n.2^n\right)\)
\(A=-2.2^2-2^3-2^4-...-2^n+n.2^{n+1}\)
\(A=-2^2-\left(2^2+2^3+2^4+...+2^n\right)+n.2^{n+1}\)
\(A=-2^2-\left(2^{n+1}-2^2\right)+n.2^{n+1}\)
\(A=\left(n-1\right)2^{n+1}=\left(2n-2\right).2^n\)
Từ đây phương trình ban đầu tương đương với:
\(\left(2n-2\right).2^n=2^{n+34}\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2\right).2^n=2^n.2^{34}\)
\(\Leftrightarrow n-1=2^{33}\)
\(\Leftrightarrow n=2^{33}+1\)
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.22+3.23+4.24+...+n.2n=2n+34
Tìm STN n thỏa mãn điều kiện : 2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n=2^n+11
Bài 4
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 2.2^2+3.2^3+4.2^4+....+n.2^n=2^n+11
tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện:
2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n = 2n+34
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện
2.2^2+3.2^3+4.2^4+.....+n.2^n = 2^n+34(n+34 là số mũ)
Mọi người ai biết giải giùm với ( trả lời nhanh nhanh nha)
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.22+3.23+4.24+...+n.2n=2n+11
2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n = 2n+11
Đặt vế trái là A ta có:
A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... (n -1).2n-1+ n.2n
2A = 2.23 + 3.24 + 4.25 +....+ (n- 1).2n + n.2n+1
2A-A = [2.23+3.24 + 4.25 +...+(n-1).2n+n.2n+1] - [2.22 + 3.23+...+n.2n]
A = -2.22+ (2.33-3.23) + (3.24 - 4.24) +...+ [(n-1).2n - n.2n ] + n.2n+1
A = -2.22 - 23 - 24 -...- 2n + n.2n+1
Đặt B = -2.22 - 23 - 24 - ... - 2n
2B = -2.23 - 24 - 25 -...-2n+1
2B - B = (-2.23 - 24 - 25 -..-2n+1) - (-2.22-23-24-..-2n)
B = -24 -24 - 25 -..2n-2n+1 + 23 + 23 + 24+ 25+ 2n
B = (-24 + 23) + (- 2n+1 + 23) +(-24+24)+(-25+25)+(-2n+2n)
B = -16 + 8 - 2n+1 + 8
B = (-16 + 8 + 8 ) - 2n+1
B = - 2n+1
A = n.2n+1 - 2n+1
Theo bài ra ta có:
n.2n+1 - 2n+1 = 2n+11
n.2n+1 - 2n+1 - 2n+11 = 0
2n+1.(n - 1 - 210) = 0
Vì n là số tự nhiên nên 2n+1 > 0
Vậy 2n+1.(n - 1- 210) = 0 ⇔ n - 1 - 210 = 0 ⇒ n = 1 + 210 ⇒ n = 1025
Vậy n = 1025
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện : 2.22+ 3.23+ 4.24+ ...+ n.2n= 2n+11.
Đặt \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\)
\(\Leftrightarrow2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}-\left(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\right)\)
\(\Leftrightarrow A=-2.2^2-2^3-2^4-....-2^n+n.2^{n+1}\)
\(\Leftrightarrow A=-2^{n+1}+n.2^{n+1}=\left(n-1\right).2^{n+1}\)
mà \(A=2^{n+11}\) \(\Leftrightarrow\left(n-1\right).2^{n+1}=2^{n+11}\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right).2^n.2=2^n.2^{11}\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)=2^{10}\)
\(\Leftrightarrow n=2^{10}+1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
