CMR:
C=444...4(100 chữ số)+444..4(50 chữ số)+1 là số chính phương.
Những câu hỏi liên quan
1111...11(100 chữ số 1) +444...4 (50 chữ số 4) +1 cmr đây là 1 số chính phương
Ta có \(111...11+444...44+1\)
100cs 50cs
\(=\dfrac{1}{9}.999...99+\dfrac{4}{9}.999...99+1\)
100cs 50cs
\(=\dfrac{10^{100}-1}{9}+\dfrac{4\left(10^{50}-1\right)}{9}+1\)
\(=\dfrac{10^{100}-1+4.10^{50}-4+9}{9}\)
\(=\dfrac{10^{100}+4.10^{50}+4}{9}\)
\(=\left(\dfrac{10^{50}+2}{3}\right)^2\)
Vì \(10^{50}+2\) có tổng các chữ số là 3 nên \(\dfrac{10^{50}+2}{3}\inℕ\). Vậy ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
CMR:
A=111...1(100 chữ số 1)+444...4(100 chữ số 4)+1 là 1 số chính phương
Các số sau có là số chính phương không?
444....44888..89( 50 chữ số 4; 49 chữ số 8)
Cho so tu nhien A thoa man ;
A=1111......1111 ( 2n chữ số 1) + 444....444 (n chữ số 4) +1 Chứng minh A là số chính phương
Ta có
\(1111...11=\frac{10^{2n}-1}{9}\)
\(44444...44=4.\frac{10^n-1}{9}=\frac{4.10^n-4}{9}\)
\(\Rightarrow A=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{4.10^n-4}{9}+1\)
\(\Rightarrow A=\frac{10^{2n}-1+4.10^n-4+9}{9}=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{3^2}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2\)
=> A là số chính phương
các số sau có là số chính phương
444...44488..889( 50 chữ số 4, 49 chữ số 8)
Các bạn giúp mình nhé
Cmr số 444...4 888...8 9 là 1 số chính phương ( n chữ số 4; n-1 chữ số 8 ).
Bài1: Có hay không một số chính phương mà số đó gồm 1995 chữ số 1 và các chữ số còn lại là số 0 .
Bài2: Chứng minh rằng số 44+4444+444444+44444444+15 không phải là số chính phương.
Chứng minh A = 444...444 không phải là số chính phương. (2003 chữ số 4)
Tổng các chữ số của A là 4 .2003 = 8012 chia cho 3 dư 2
=> A chia cho 3 dư 2 => A không là số chính phương
*) Một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 (Chỉ ra bằng cách xét các trường hợp số chính phương dạng:
(3k)2; (3k+1)2; (3k+2)2 )
Đúng 0
Bình luận (0)
Số A= 444...4( 2003 chữ số 4) có là số chính phương ko
Tổng các chữ số của A là:
4.2003=8012
8012 chia cho 3 dư 2 mà số chính phương có dạng 3k hoặc 3k+1 nên .. ko là số cphương
Đúng 0
Bình luận (0)
A có tổng các chữ số = 4 .2003 = 8012 chia cho 3 dư 2 => A chia cho 3 dư 2
Số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1
=> A không là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)