(abc) chia hết cho 37=> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37 
=> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 
=> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37) 
=> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37 

 (abc) chia hết cho 37 ---> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37 
---> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 
---> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37) 
---> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37 

(bca) chia hết cho 37 ---> 100.b+10.c+a chia hết cho 37 
---> 1000.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 
---> 1000.b - 999.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 (vì 999.b chia hết cho 37) 
---> 100.c + 10.a + b = (cab) chia hết cho 37

các bạn bài giống nhau vậy ?

Số (abc) chia hết cho 37 => 100a + 10b + c chia hết cho 37 =>(Nhân 10 vô) 1000a + 100b + 10c chia hết cho 37 (1). Trừ cho 999a thì (1) vẫn chia hết cho 37 do 999 chia hết cho 37 từ đó suy ra đpcm!

ta co:abc=100a+10b+1c=111.abc chia het cho 37

        bca=100b.10c.1a=111bca chia het cho 37

        cab=100c.10a.1b=111cba

=>abc,bca,cab deu chia het cho 37

(abc) chia hết cho 37 ---> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37 
---> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 
---> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37) 
---> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37 

(bca) chia hết cho 37 ---> 100.b+10.c+a chia hết cho 37 
---> 1000.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 
---> 1000.b - 999.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 (vì 999.b chia hết cho 37) 
---> 100.c + 10.a + b = (cab) chia hết cho 37

 (abc) chia hết cho 37 ---> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37 
---> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 
---> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37) 
---> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37 

(bca) chia hết cho 37 ---> 100.b+10.c+a chia hết cho 37 
---> 1000.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 
---> 1000.b - 999.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 (vì 999.b chia hết cho 37) 
---> 100.c + 10.a + b = (cab) chia hết cho 37

+Ta có : abc +11.bca = 111a+1110b+111c =37.3(a+10b+c) chia hết cho 37

mà abc chia hêt cho 37 => 11.bca chia hết cho 37 => bca chia hết cho 37 ( vì 11 không chia hết cho 37) (1)

+ tương tự  bca +11.cab =111b +1110c+111a = 37.3.(b+10c+a) chia hết cho 37

 mà bca chia hết cho 37 => 11.cab chia hết cho 37 => cab chia hết cho 37   (2)

(1)(2) => dpcm

                   Tớ giải hộ bạn câu 1 nhé. (Câu 2 tớ cũng đăng lên olm rồi <_>)

1.                                                  Giải

Gọi bốn số tự nhiên tùy ý là : A₁; A₂; A_3; A_4.

Khi chia : A₁; A₂; A₃; A₄ cho 3, ta được:

A₁= 3 x k₁ + r₁ với: 0 ≥ r₁ < 3

A₂=3 x k₂ + r₂ với: 0 ≥ r₂ < 3

A₃=3 x k₃ + r₃ với: 0 ≥ r₃ <3

A₄=3 x k₄ + r₄ với: 0 ≥ r₄ <3

Vì khi chia cho 3 các số dư r₁; r₂; r₃; r₄ chỉ nhận 1 trong 3 giá trị: 0; 1; 2. Nên chắc chắn có ít nhất 2 số bằng nhau.

Ta lấy: r₁ = r₂3k2

=>Ta có: A₁ - A₂ = (3k₁ + r1) - ( 3k₂ + r₂) = (3k₁ -3k₂) chia hết cho 3.

=>Trong bốn số tự nhiên tùy ý, có ít nhất 2 số có hiệu chia hết cho 3.

giúp tôi đi mà cứ ko đúng làm gì

Vì chia hết cho 37 chỉ cần tổng các chữ số chẳng hạn như 3 ; 9.

=>abc chia hết cho 37 thì cả bca và cab chia hết cho 7.

Ta có abc chia hết cho 37 thì abc0 chia hết cho 37. 

-> a000 + bc0 chia hết cho 37 

-> 1000xa +bc0 chia hết cho 37 

-> 999xa + a + bc0 chia hết cho 37 

-> 27x37xa + bca chia hết cho 37 

Do 27x37xa chia hết cho 37 nên bca chia hết cho 37.

Chúc bạn học tốt