PT <=> (x²-4x+6)(x²-4x+10)=21

<=> x⁴-4x³+10x²-4x³+16x²-40x+6x²-24x+60-21=0

<=> x⁴-8x³+32x²-64x+39=0

<=> x⁴-x³-7x³+7x²+25x²-25x-39x+39=0

<=> x³(x-1)-7x²(x-1)+25x(x-1)-39(x-1)=0

<=> (x-1)(x³-7x²+25x-39)=0

<=> (x-1)(x³-3x²-4x²+12x+13x-39)=0

<=> (x-1)[x²(x-3)-4x(x-3)+13(x-3)]=0

<=> (x-1)(x-3)(x²-4x+13)=0

Nhận thấy: x²-4x+13 > 0 với mọi x

=> Phương trình có nghiệm là: \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=1\\x_2=3\end{cases}}\)

x²-4x+6=√(2x²-5x+3) - √(-3x²+9x-5). 
Ta sẽ dùng đánh giá hai vế như sau : 
VT = x²-4x+6 = x²-4x+4 + 2 = (x-2)² + 2 ≥ 2. 
Dấu = xảy ra khi x = 2. 

VP = √(2x²-5x+3) - √(-3x²+9x-5) 
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Copxki ta có: 
VP = √(2x²-5x+3) - √(-3x²+9x-5) ≤ √[(1² + 1²).(2x²-5x+3 - 3x²+9x-5)] = √[2.(-x²+4x-2)] 
Mà: -x²+4x-2 = - ( x² - 4x+4) + 2 = -(x-2)² + 2 ≤ 2. 
Do đó: VP ≤ √( 2.2) = √4 = 2. 
Dấu = xảy ra khi x = 2. 

Ta có: VT ≥ 2 ; VP ≤ 2 => VT = VP = 2 khi x = 2. 
Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình. 
 

b) \(\dfrac{x-5}{2017}-1+\dfrac{x-2}{2020}-1=\dfrac{x-6}{2016}-1+\dfrac{x-68}{1954}-1\)

​\(\dfrac{x-2022}{2017}+\dfrac{x-2002}{2020}=\dfrac{x-2022}{2016}+\dfrac{x-2022}{1954}\)​

\(\Leftrightarrow\left(x-2022\right)\left(\dfrac{1}{2017}+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{1954}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2022=0\left(\dfrac{1}{2017}+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{1954}\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow x=2022\)

\(\frac{21}{x^2-4x+10}-x^2+4x-6\ge0\Leftrightarrow\frac{21}{x^2-4x+10}-\left(x^2-4x+10\right)+4\ge0\)

Đặt \(t=x^2-4x+10=\left(x-2\right)^2+6\), ta có điều kiện \(t\ge6\), khi đó \(t>0\)

Phương trình ban đầu tương đương : \(\frac{21}{t}-t+4\ge0\Leftrightarrow t^2-4t-21\le0\)

                                                                               \(\Leftrightarrow-3\le t\le7\)

Kết hợp với điều kiện \(t\ge6\), ta được \(6\le t\le7\)

Do đó :

\(\frac{21}{x^2-4x+10}-x^2+4x-6\ge0\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-2\right)^2+6\ge6\\\left(x-2\right)^2+6\le7\end{cases}\)

                                           \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|\le1\)

                                          \(\Leftrightarrow1\le x\le3\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(T=\left[1;3\right]\)

mk tên phạm thảo vân đó

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+6\right)\cdot\left(x^2-4x+10\right)=21\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+6\right)\cdot\left(x^2-4x+10\right)-21=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+10x^2-4x^3+16x^2-40x+6x^2-24x+60-21=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+32x^2-64x+39=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3-7x^3+7x^2+25x^2-25x-39x+39=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-7x^2\cdot\left(x-1\right)+25x\left(x-1\right)-39x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\cdot\left(x^3-7x^2+25x-39\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-3x^2-4x^2+12x+13x-39\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-3\right)-4x\cdot\left(x-3\right)+13\left(x-3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x^2-4x+13\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\\x^2-4x+13=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=3\\x\notin R\end{cases}}\)

Vậy phương trình của tập nghiệm là S={1;3}

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left|2x-\frac{1}{x}\right|=a\ge0\Rightarrow4x^2+\frac{1}{x^2}=a^2+4\)

\(a^2+4+a-6=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|2x-\frac{1}{x}\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{1}{x}=1\\2x-\frac{1}{x}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-x-1=0\\2x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)

Tập xác định của phương trình

2

Rút gọn thừa số chung

3

Biệt thức

4

Biệt thức

5

Nghiệm

phaỉ giải rõ ra bạn nhé !

1) -x²+4x-6+ \(\frac{21}{x^2-4x+10}\)= 0

Đặt -x²+4x+10 là a, ta có:

-a +4+\(\frac{21}{a}\)=0

=> \(\frac{21+4a-a^2}{a}\)=0

=> 21+4a-a²=0

=>-(a-2)²=-25

=> (a-2)²=25 => \(\orbr{\begin{cases}a=7\\a=-3\end{cases}}\)

Bạn thay a vào rồi tính tiếp nha