a) n = 14             

b) n = 2 

c) n = 4   

d) n = 8

e) n = 2

f) n = 5

Dạng tổng quát

\(\frac{a}{n+a+2}\)

ta có:
3n+25=37

3n=37-25

3n=12

n=12:3=4

vậy n=4

giống như tìm x mà

3n+25=37

3n      =37-25

3n      =12

n        =12:3

n        =4

Có : 3n + 25 = 37

        3n         = 37 - 25

        3n         = 12

          n         = 12 : 3

          n         = 4

 vậy n = 4

Giải: Các phân số trên có dạng: a/{a+(n+2)} vì các phân số tối giản nên a và (n+2) nguyên tố cùng nhau

Vì {a+(n+2)-a}= n+2 với

a=6,7,8,...,35

Do đó (n+2) nguyên tố cùng nhau với các số 6,7,8,..,35

Số tự nhiên (n+2) nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là 37, ta có:

(n+2)=37-> n=35

Vậy số tự nhiên cần tìm là n=35

3n+9 \(⋮n-2\)

=>3(n-2)+15\(⋮n-2\)

=> 15 \(⋮n-2\)

=> \(n-2\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1\pm3\pm5\pm15\right\}\)

=> \(n\in\left\{3,1,5,0,7,-3,17,-13\right\}\)

(3n+9) chia hết cho (n-2)

mà n-2 chia hết cho n-2 nên 3. ( n-2) chia hết cho n-2

suy ra 3x+9 - 3n + 6 chia hết cho n-2

suy ra 15 chia hết cho n-2

n - 2 thuộc {1;-1;3;-3;5;-5;15;-15}

n thuộc {3;1;5;7;17} vì n thuộc N

Ta có: \(3n+9⋮n-2\Leftrightarrow3\left(n-2\right)+15⋮n-2\Leftrightarrow15⋮n-2\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(15\right)\)

mà \(n\in N\Rightarrow n-2\ge-2\Rightarrow n-2\in\left\{-1,1,3,5,15\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{1,3,5,7,17\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{1,3,5,7,17\right\}\)

Bài cuối cực cực kì khó

Từ đề bài suy ra 3⁴ > 3^{n ≥}  3², tìm được n ∈ {2; 3}