cmr bieu thuc sau luon luon co gia tri duong voi moi gia tri cua bien: 3x^2 -5x+3

Đặt \(A=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)

\(=4\left(x+y\right)\left(x+z\right)x\left(x+y+z\right)+y^2z^2=4\left(x^2+xz+xy+yz\right)\left(x^2+xy+xz\right)+y^2z^2\)

Đặt x²+xy+xz=t, ta có:

\(A=4\left(t+yz\right)t+y^2z^2=4t^2+4tyz+y^2z^2=\left(2t+yz\right)^2=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\ge0\)

ta có : \(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)y^2x^2=4x\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)^2y^2x^2\)

không thể khẳng định đc \(\Rightarrow\) bn xem lại đề .

  -x^2 -y^2 + 2x +2y -3

= (-x^2 + 2x -1)-(y^2 -2y+1)-1

= -(x-1)^2 -(y-1)^2 -1

Vì -(x-1)^2 -(y-1)^2 -1 < 0 với mọi x,y nên -x^2 -y^2 + 2x+ 2y+ 3 luôn nhận giá trị âm với mọi biến.

Chúc bạn học tốt.

Cam onn bạn nhiều nha 

\(A=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1\)

\(A=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)

\(A=3^2-4.3+1\)

\(A=-2\)

\(x^2+2xy+y^2-4x-4y+\)\(1\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(4x+4y\right)+1\)

\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)

Thay x+y = 1, ta có:

\(=3^2-4.3+1=-2\)

Bạn tham khảo cách 2 nhé !

\(x^2+2xy+y^2-4x-4y+1\)

\(=\left(x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\right)-2x-2y\)

\(=\left[1-\left(x+y\right)\right]^2-2\left(x+y\right)\)

Thay x+y=1 ta có 

\(=\left(1-3\right)^2-2.3\)

\(=-2\)