a) Ta biết rằng trong hình bình hành ABCD, các đường chéo chia nhau đều và cắt nhau ở trung điểm.

Vì vậy, ta có AC = FH.

b) Vì ABFE là hình vuông, nên các cạnh AB và FE là song song và bằng nhau.

Tương tự, vì ADGH là hình vuông, nên các cạnh AD và GH cũng là song song và bằng nhau. Do đó, ta có AB || FE và AD || GH. Vì AC = FH (chứng minh ở câu a), và AB || FE, AD || GH,

nên theo tính chất của các đường song song, ta có AC || FH. Do đó, AC vuông góc với FH.

c) Ta biết rằng trong hình vuông, các đường chéo chia nhau đều và cắt nhau vuông góc.

Vì vậy, ta có AG ⊥ CE và CG ⊥ AE. Vì AG ⊥ CE, nên AGC là tam giác vuông tại G.

Vì CG ⊥ AE, nên CEG là tam giác vuông tại C. Vì AG = GC (vì AGC là tam giác vuông cân), nên ta cũng có CG = GC.

Do đó, ta có CEG là tam giác vuông cân.

Vậy, ta đã chứng minh được a), b), c) trong đề bài.

Ta có: \(\widehat{HAF}+\widehat{FAB}+\widehat{DAB}+\widehat{DAH}=360^o\)

Mà \(\widehat{FAB}=\widehat{DAH}=90^O\)

\(\Rightarrow\widehat{HAF}+\widehat{DAB}=180^o\)

Ta lại có: \(\widehat{ADC}+\widehat{DAB}=180^o\) ( 2 góc trong cùng phía nên kề bù với nhau )

\(\Rightarrow\widehat{HAF}=\widehat{ADC}\)

Xét \(\Delta HAF\) và \(\Delta ADC\) có:

\(HA=HD\left(gt\right)\)

\(\widehat{HAF}=\widehat{ADC}\left(CMT\right)\)

\(AF=DC\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta HAF\) \(=\) \(\Delta ADC\) \(\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AC=FH\) ( 2 cạnh tưng ứng )

b) Ta có: \(\widehat{CBE}=\widehat{ABC}+90^o\)

\(\widehat{GDC}=\widehat{ADC}+90^o\)

Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{CBE}=\widehat{GDC}\)

Xét \(\Delta CBE\) và \(\Delta GDC\) ta có:

\(EB=CD\left(gt\right)\)

\(\widehat{CBE}=\widehat{GDC}\left(CMT\right)\)

\(CB=GD\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta CBE=\Delta GDC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CE=GC\) ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta CEG\) cân tại \(G\)

a) Xét tứ giác \(AKHI\)có: \(\widehat{KAI}=\widehat{AKH}=\widehat{HIA}=90^o\)

nên tứ giác \(AKHI\)có ba góc vuông nên \(AKHI\)là hình chữ nhật. 

b) \(\Delta AKH=\Delta KAI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{KIA}\)(hai góc tương ứng) 

mà \(\widehat{AHK}=\widehat{ACB}\)(vì cùng phụ với \(\widehat{HAC}\)) 

nên \(\widehat{KIA}=\widehat{ACB}\)

Xét tam giác \(AIK\)và tam giác \(ACB\)có: 

\(\widehat{IAK}=\widehat{CAB}\)(góc chung) 

\(\widehat{KIA}=\widehat{BCA}\)(cmt) 

\(\Rightarrow\Delta AIK~\Delta ACB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)(hai cặp cạnh tương ứng) 

\(\Rightarrow AI.AB=AK.AC\).

c) \(AI.AB=AK.AC\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AK}{AI}\)

Xét tam giác \(ABK\)và tam giác \(ACI\):

\(\widehat{A}\)chung

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AK}{AI}\)(cmt)

\(\Rightarrow\Delta ABK~\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACI}\)(hai góc tương ứng)

Bạn nào giúp mình với mình đang cần gấp nè

Xin lỗi sửa lại đề giùm là KA = AH