Mình cần gấp lời giải cho bài này. Cảm ơn
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. TRên cạnh huyền BC lấy điểm M. Chứng minh rằng tỉ số \(\frac{MA^2}{MB^2+MC^2}\)không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Tính giá trị của tỉ số đó
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý. Chứng minh rằng tỉ số \(\dfrac{MA^2}{MB^2+MC^2}\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Giá trị của tỉ số đó là bao nhiêu?
Do tính đối xứng, ko mất tính tổng quát, giả sử M nằm giữa B và H
ABC vuông cân \(\Rightarrow AH\) đồng thời là trung tuyến
\(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow AH=BH=CH\)
Ta có:
\(\dfrac{MA^2}{MB^2+MC^2}=\dfrac{MA^2}{\left(BH-HM\right)^2+\left(CH+MH\right)^2}=\dfrac{MA^2}{\left(AH-MH\right)^2+\left(AH+MH\right)^2}\)
\(=\dfrac{MA^2}{2\left(AH^2+MH^2\right)}=\dfrac{MA^2}{2MA^2}=\dfrac{1}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý. Chính minh rằng tỉ số \(\dfrac{MA^2}{MB^2+MC^2}\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Giá trị của tỉ số đó là bao nhiêu?
Do tính đối xứng, không mất tính tổng quát, giả sử M nằm giữa B và H
ABC vuông cân \(\Rightarrow BH=CH=AH\)
Ta có:
\(\dfrac{MA^2}{MB^2+MC^2}=\dfrac{MA^2}{\left(BH-MH\right)^2+\left(CH+MH\right)^2}=\dfrac{MA^2}{\left(BH-MH\right)^2+\left(BH+MH\right)^2}\)
\(=\dfrac{MA^2}{2\left(BH^2+MH^2\right)}=\dfrac{MA^2}{2\left(AH^2+MH^2\right)}=\dfrac{MA^2}{2MA^2}=\dfrac{1}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh huyền BC lấy M. Chứng minh \(\frac{MA^2}{MB^2+MC^2}\) không phụ thuộc vị trí điểm M.
1, Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AI. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm M sao cho tam giác ABM vuông cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ Ab không chứa điểm C lấy điểm N sao cho tam giác ACN vuông cân tại A. Chứng minh rằng đường thẳng AI vuông góc với đường thẳng BC
2, Cho tam giác ABC cân tại A, M thuộc cạnh BC sao cho MB < MC. Lấy O thuộc đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng \(\widehat{AOB}>\widehat{AOC}\)
Có bạn nào giúp mình bài toán này ko? Mình đang cần gấp!
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A<45°). Lấy M€BC. Từ M kẻ MI// AC( I€AC), MH// AB ( H€AB).
a) Chứng minh rằng tâm giác AIH = tam giác MIH
b) Chứng minh AI =HC
c) Lấy điểm N sao cho HI là trung điểm của MN. Chứng minh IN=IB
d) Gọi giáo điểm NH và AB là D. Chứng minh chu vi tam giác ADH ko phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên BC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì, sao cho M khác A và C. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = CM
a) Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tam giác OEM vuông cân
b) Đường thẳng qua A và song song với ME, cắt tia BM tại N. Chứng minh \(CN\perp AC\)
c) Gọi H là giao điểm của OM và AN. Chứng minh rằng tích \(AH.AN\)không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên cạnh AC
Giúp em bài này với. Chiều nay em nộp bài rồi ạ!!! Em cám ơn ạ!!
Bài 1: Cho tam giác ABC; điểm D thuộc cạnh BC ( D không trùng với B; C). Lấy M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác MAE = tam giác MDB; EA // BC
b) Tam giác MAF = tam giác MDC; FA//BC
c) Ba điểm F; A; E thẳng hàng.
Bài 2: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng chữ số hàng chục, hàng đơn vị lần lượt tỉ lệ với 1; 2 và tổng hai chữ số ấy chia hết cho 9.
Câu 1: Cho tam giác đều ABC, cạnh bằng 3cm. M là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác. Qua M kẻ đương thẳng song song với AB, BC, AC. Chúng cắt BC, CA, AB lần lượt tại A', B', C'. Tính MA'+MB'+MC'
Câu 2: Cho tam giác vuông ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kì trên cạnh BC, H và I lần lượt là hình chiếu của B, C xuống cạnh AD. Tính tỉ số BC^2/(BH^2+CI^2)
TRẢ LỜI HỘ NHA ^-^
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Chứng minh với mọi điểm M thuộc cạnh huyền BC, ta có : MB2+MC2=2MA2
Lấy thêm trung điểm K của BC rồi dùng định lý Pytago tính các cạnh MB, MC, MA theo AB, AC, BC, AK
Đặt AB = AC = a \(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\sqrt{2}\)
Gọi I là trung điểm BC, do tam giác ABC cân nên AI cũng là đường cao.
\(AI=BI=IC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Đặt MI = x ( 0 < x < \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\) )
Ta có \(BM^2=\left(BI-MI\right)^2=\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}-x\right)^2\)
\(MC^2=\left(IC+MI\right)^2=\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}+x\right)^2\)
\(\Rightarrow MB^2+MC^2=2\left(\frac{a^2}{2}+x^2\right)=2\left(AI^2+MI^2\right)\)
\(=2AM^2\)
Vậy nên ta đã chứng minh được \(\forall M\in BC:BM^2+MC^2=2AM^2\)
Ngoài cách của cô Huyền ra, mình còn có thêm một cách như sau:
Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC.
Xét tam giác MDB vuông tại B có \(\widehat{MBD}=45^o\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta MDB\) vuông cân tại D
\(\Rightarrow\)\(MB^2=2MD^2\)
Tương tự ta có \(MC^2=2ME^2\)
Cộng vế theo vế ta được:
\(MB^2+MC^2=2MD^2+2ME^2\)
\(\Rightarrow\)\(MB^2+MC^2=2MA^2\left(đpcm\right)\)