Cho A= 2^100- 2^98 + 2^96 - 2^94 +...+2^4- 2^2
B = 3x 2^100-4
Chứng minh rằng: 5A-B là bình phương của một số tự nhiên
A.100-99+98+97+96+95+...+4-3+2-1
B.100-98+96-94+...+4-2
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`A.`
`100-99+98-97+96-95+...+4-3+2-1 ?`
Ta có:
Số phần tử của bt trên là: `(100 - 1) \div 1 + 1 = 100 (\text {phần tử})`
Mà mỗi phần tử ghép với nhau thành `1` cặp
`=>` `100 \div 2 = 50 (\text {cặp})`
`100-99+98-97+96-95+...+4-3+2-1 `
`= (100 - 99) + (98 - 97) + ... + (4-3) + (2-1)`
`= 1+1+1 + ... + 1 + 1`
Mà bt trên có `50` cặp
`=>` Có `50` số `1`
`=>` Giá trị của bt trên là `50`
`B.`
`100-98+96-94+...+4-2`
Ta có:
Số phần tử của bt trên là: `(100 - 2) \div 2 + 1 = 50 (\text {phần tử})`
Mỗi phần tử ghép với nhau thành `1` cặp
`=> 50 \div 2 = 25 (\text {cặp})`
`100-98+96-94+...+4-2`
`= (100 - 98) + (96 - 94) + ... + (4 -2)`
`= 2 + 2 + ... + 2`
Mà bt trên có `25` cặp
`=>` Giá trị của bt trên là: `2 \times 25 = 50.`
cho A gồm 100 chữ số 1, B gồm 50 chữ số 2. Chứng minh rằng A-B là bình phương của 1 số tự nhiên.
b1. cho a+b+c=0. Chứng minh rằng:
a) (ab+bc+ca)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
b) a^4+b^4+c^4=2(ab+bc+ca)^2
b2. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)=2^32-1
b)100^2+103^2+105^2+94^2=101^2+98^2+96^2+107^2
b3. tìm x biết:
a) (2x-3)^2+(3x-1)^2=13(x-1)(x+3)
b)(3x-5)^2-2(2x+1)^2=(x-1)(x+2)
c)(x+1)(x-1)(x^2+1)-(x+3)(x-3)(x^2+9)=5
1 \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)(Vì a+b+c=0)
b)\(a+b+c=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)
Theo câu a) \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\) nên ta suy ra được điều cần phải chứng minh là \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)
2.
a) \(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
Sử dụng hằng đẳng thức \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2\)ta được
\(A=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(...\)
\(A=2^{32}-1\left(ĐPCM\right)\)
b) Ta có
\(\left(100^2-101^2\right)+\left(103^2-98^2\right)+\left(105^2-96^2\right)+\left(94^2-107^2\right)\)
=\(201\left(-1+5+9-13\right)=0\)
Suy ra ĐPCM
3
a) Phân tích hết ra rồi chuyển vế làm như bài toán tìm x thông thường
b) Sử dụng bất đẳng thức a^2-b^2= (a-b)(a+b)
c) Sử dụng bất đẳng thức (a-b)(a+b)=a^2-b^2 do ta dễ thấy các biểu thức liên hợp
Không hiểu chỗ nào thì có thể nhắn tin sang để mk giải thích
100+98+96+94+...+8+6+4+2
_______________________
100-98+96-94+...+8-6+4-2
\(\frac{100+98+96+94+...+4+2}{100-98+96-94+...+4-2}\)
\(=\frac{\text{[}\left(100-2\right):1+1\text{]}.102:2}{2+2+2+...+2\left(51s\text{ố}2\right)}\)
\(=\frac{5049}{102}=49\frac{1}{2}\)
a) Tìm các số tự nhiên x , y thỏa mãn : 2x+1 . 3y = 96
b) Cho số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1 , số tự nhiên B gồm 50 chữ số 2 . Chứng minh A - B là một số chính phương
cho số tự nhiên A gồm 100 số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số 2. chứng minh rằng A-B là một số chính phương .
Ta có: A - B = 1111....1111 - 2 x 1111...111
(100 chữ số 1) (50 chữ số 1)
= 1111.....1111 x (1000...0001 - 2)
(50 chữ số 1) (có 51 chữ số trong đó có 49 chữ số 0)
= 1111.....11111 x 9999....9999
(50 chữ số 1) (50 chữ số 9)
= 1111...1111 x 9 x 1111....1111
(50 chữ số1) (50 chữ số1)
= (1111....1111)^2 x 3^2
= (1111.....1111 x 3)^2
Vậy hiệu A - B là một số chính phương
Cho số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số 2. Chứng minh rằng A-B là một số chính phương
Cho số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số 2. Chứng minh rằng A - B là một số chính phương.
Ta có: A - B = 1111....1111 - 2 x 1111...111
(100 csố 1) (50 csố 1)
= 1111.....1111 x (1000...0001 - 2)
(50 chữ số 1) (có 51 csố trong đó có 49 csố 0)
= 1111.....11111 x 9999....9999
(50 csố 1) (50 csố 9)
= 1111...1111 x 9 x 1111....1111
(50csố1) (50csố1)
= (1111....1111)^2 x 3^2
= (1111.....1111 x 3)^2
Vậy hiệu A - B là một số chính phương
làm như vậy có đúng không nhỉ??
Cho số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số 2. Chứng minh rằng A-B là một số chính phương.
Ta có A=11...11(100 số 1)
⇔A=1...10...0 + 1...1(50 số 1 vào 50 số 0)
⇔A=1....1.10^50+1....1(50 số 1)
Đặt 50 lần số là a, ta có A=a.10^a+a
và B=2a
Vậy A-B=a.10^a-2a+a=a.10^a-a=a.(9a+1)-a=9a²+...
Vậy A-B là 1 số chính phương
Lik-e mình ngke pạn