ta có : \(B=2004+2004^2+2004^3+...+2004^{10}\)

\(B=\left(2004+2004^2\right)+\left(2004^3+2004^4\right)+...+\left(2004^9+2004^{10}\right)\)

\(B=2004.\left(1+2004\right)+2004^3\left(1+2004\right)+...+2004^9\left(1+2004\right)\)

\(B=2004.2005+2004^3.2005+...+2004^9.2005\)

\(B=2005.\left(2004+2004^3+...+2004^9\right)⋮2005\)

\(\Rightarrow2005.\left(2004+2004^3+2004^9\right)\) chia hết cho \(2005\)

\(\Leftrightarrow B=2004+2004^2+2004^3+...+2004^{10}\) chia hết cho \(2005\) (đpcm)

(đpcm)

tầm như làm dạng này zùi

C = 2004 + 2004²+2004³+2004⁴+...+2004¹⁰

C = (2004 +2004²)+(2004³+2004⁴)+...+(2004⁹+2004¹⁰)

C = 2004(1+2004) + 2004³ .(1+2004)+...+ 2004⁹. (1+2004)

C = 2004 .2005 + 2004³ .2005+....+2004⁹.2005

C = 2005.(2004+2004³ + ...+2004⁹)

Vì 2005 chia hết cho 2005 => 2005.(2004+2004³ + ...+2004⁹) chia hết cho 2005 => C chia hết cho 2005(ĐPCM)

Ta có : 

\(C=2004+2004^2+2004^3+...+2004^9+2004^{10}\)

\(=\left(2004+2004^2\right)+\left(2004^3+2004^4\right)+...+\left(2004^9+2004^{10}\right)\)

\(=2004\left(1+2004\right)+2004^3\left(1+2004\right)+...+2004^9\left(1+2004\right)\)

\(=2004.2005+2004^3.2005+...+2004^9.2005\)

\(=2005\left(2004+2004^3+...+2004^9\right)⋮2005\left(đpcm\right)\)

Ngô Thị Diệu Linh

C = 2004 + 20042+20043+20044+...+200410
C = (2004 +20042)+(20043+20044)+...+(20049+200410)

C = 2004(1+2004) + 20043 .(1+2004)+...+ 20049. (1+2004)

C = 2004 .2005 + 20043 .2005+....+20049.2005

C = 2005.(2004+20043 + ...+20049)

Vì 2005 chia hết cho 2005 => 2005.(2004+20043 + ...+20049) chia hết cho 2005 => C chia hết cho 2005(ĐPCM)

ta có A=2004+2004²+...........................................+2004¹⁰                                                                                                                                    tương đương A=2004.(1+2004)+2004².(1+2004)+..............+2004⁹(1+2004)

                           A=2004.2005+2004².2005......................+2004⁹.2005

             ta có    A=2005(2004+2004²................2004⁹)

                 suy ra A=[ 2005(2004+2004²...............2004⁹)] chia hết cho 2005

                tương đưong A=(2004+2004²................+2004¹⁰) chia hết cho 2005

Ta có : 2005ⁿ⁺¹ - 2005ⁿ 

         =  2005ⁿ ( 2005 - 1 )

         = 2005ⁿ . 2004 luôn chia hết cho 2004 

Vậy 2005ⁿ⁺¹ - 2005ⁿ luôn chia hết cho 2004

a) 5+5²+5³+5⁴+...+5¹⁰⁰

= (5+5²)+(5³+5⁴)+...+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

= 30+5².(5+5²)+...+5⁹⁸.(5+5²)

= 30+5².30+...+5⁹⁸.30

= 30.(1+5²+...+5⁹⁸)

Vì 30 chia hết cho 10

=> 30.(1+5²+...+5⁹⁸) chia hết cho 10

=> 5+5²+5³+...+5¹⁰⁰ chia hết cho 10

a) Lập bảng

Ta có: 2018 : 4 = 504 (dư 2)

Suy ra \(2017^{2018}+2019^{2018}= \overline{...9}+\overline{...1}=\overline{...0}\)

Vậy 2017²⁰¹⁸ + 2019²⁰¹⁸ chia hết cho 10

b) Làm tương tự như câu a)