Tìm x để biểu thức có nghĩa \(\frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{9-x^2}\)

Biểu thức có nghĩa khi \(\hept{\begin{cases}4-x\ge0\\x+1>0\\9-x^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le4\\x\ge1\\\left(3-x\right)\left(3+x\right)\ge0\end{cases}}\)\(\left(1\right)\)

\(\left(3-x\right)\left(3+x\right)\ge0\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\3+x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-3\end{cases}\Rightarrow}-3\le x\le3}\)\(\left(2\right)\)

\(TH2\hept{\begin{cases}3-x< 0\\3+x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< -3\end{cases}\left(ktm\right)}}\)

TỪ ( 1 ) và ( 2 ) ta có : \(\hept{\begin{cases}1\le x\le4\\-3\le x\le3\end{cases}\Rightarrow1\le x\le3}\)

Vậy với \(1\le x\le3\)thì biểu thức xác định

Xl nha , ké chút ạ

Cho đề \(\hept{\begin{cases}2y^2-x^2=1\\2\left(x^3-y\right)=y^3-x\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}2\left(y^2+1\right)-\left(x^2+1\right)=2\\x\left(2x^2+1\right)-y\left(y^2+2\right)=0\end{cases}}\)

đặt \(a=y^2+1,b=x^2+1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-b=2\\x\left(2b-1\right)-y\left(a+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\x\left(4a-5\right)-ya-y=0\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{2x+4y}{4x-y}\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+1=\frac{5x+y}{4x-y}\left(1\right)\\x^2+1=\frac{2x+4y}{4x-y}\left(2\right)\end{cases}}\)

pt(1)-pt(2),ta dc:\(\left(x-y\right)\left(\frac{3}{4x-y}+x+y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\left(3\right)\\\frac{3}{4x-y}+x+y=0\left(4\right)\end{cases}}\)

CM:PT (4) vô nghiệm giúp mình nha!Và xem lại nếu mình có lm sai hay thiếu đk j đó hãy chỉ giúp mình nha!!!Hoặc pt(4) có nghiệm thì hãy giải giúp mình luôn nha!Thanks

Ai giỏi toán giải giúp mình mấy hệ phương trình

1.\(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|-\left|y-5\right|=1\\y=5+\left|x-1\right|\end{cases}}\)

2.\(\hept{\begin{cases}2x^3+3yx^2=5\\y^3+6xy^2=7\end{cases}}\)

3.\(\hept{\begin{cases}x-1=\left|2y-1\right|\\y-1=\left|2z-1\right|\\z-1=\left|2x-1\right|\end{cases}}\)

4.\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=7\\y^2+yz+z^2=28\\x^2+xz+z^2=7\end{cases}}\)

5.\(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|+y=0\\x+3y-3=0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=3\\xy+3x^2=4\end{cases}}\)

Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a,\(\hept{\begin{cases}2x-1\le0\\-3x+5\le0\end{cases}}\)

b,\(\hept{\begin{cases}3-y< 0\\2x-3y+1>0\end{cases}}\)

c,\(\hept{\begin{cases}x-2y< 0\\x+3y>-2\end{cases}}\)

d,\(\hept{\begin{cases}3x-2y-6\ge0\\2\left(x-1\right)+\frac{3y}{2}\le4\\x\ge0\end{cases}}\)

e,\(\hept{\begin{cases}x-y>0\\x-3y\le-3\\x+y>5\end{cases}}\)

f,\(\hept{\begin{cases}x-3y< 0\\x+2y>-3\\y+x< 2\end{cases}}\)

Giải hệ phương trình:

1) \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}\\x+y=\sqrt{x+y+2}\end{cases}}\)

2) \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{cases}}\)

3) \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=13\\\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=25\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)

4) \(\hept{\begin{cases}3y=\frac{y^2+2}{x^2}\\3x=\frac{x^2+2}{y^2}\end{cases}}\)

5) \(\hept{\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)

6) \(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)

7) \(\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)+y\left(y+x\right)=4y\\\left(x^2+1\right)\left(y+x-2\right)=y\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)

8) \(\hept{\begin{cases}y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{cases}}\)

giải hệ phương trình:

1) \(\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{cases}}\)

2)\(\hept{\begin{cases}\left(2x-3\right)\left(2y+4\right)=4x\left(y-3\right)+54\\\left(x+1\right)\left(3y-3\right)=3y\left(x+1\right)-12_{ }\end{cases}}\)

3) \(\hept{\begin{cases}\frac{2y-5x}{3}+5=\frac{y+27}{4}-2x\\\frac{x+1}{3}+y=\frac{6y-5x}{7}\end{cases}}\)

4)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}\left(x+2\right)\left(y+3\right)-\frac{1}{2}xy=50\\\frac{1}{2}xy-\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-2\right)=32\end{cases}}\)

5)\(\hept{\begin{cases}\left(x+20\right)\left(y-1\right)=xy\\\left(x-10\right)\left(y+1\right)=xy\end{cases}}\)

Tìm các giá trị nguyên x,y thõa mãn : \(y^2=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

Giải :

Do \(y^2\ge0\) =>  \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\)

                       <=> \(\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)\ge0\)

Xảy ra hai trường hợp 

\(\left(I\right)\hept{\begin{cases}x^2+3x\ge0\\x^2+3x+2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x+3\right)\ge0\\x\left(x+3\right)\ge-2\end{cases}}\Rightarrow x\left(x+3\right)\ge0\) 

\(\left(II\right)\hept{\begin{cases}x^2+3x\le0\\x^2+3x+2\le0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x+3\right)\le0\\x\left(x+3\right)\le-2\end{cases}}}\Rightarrow x\left(x+3\right)\le-2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x+3\right)\ge0\\x\left(x+3\right)\le-2\end{cases}}\)

+)  Với \(x\left(x+3\right)\ge0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ge-3\end{cases}}\)           hoặc                 \(\hept{\begin{cases}x\le0\\x\le-3\end{cases}}\)

=>  \(\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x\le-3\end{cases}}\)

+)  Với  \(x\left(x+3\right)\le-2\)=> \(x^2+3x+2\le0\)  =>  \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\le0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\x+2\le0\end{cases}}\)                          hoặc                \(\hept{\begin{cases}x+1\le0\\x+2\ge0\end{cases}}\)

=>  \(\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le-2\end{cases}}\left(removed\right)\)     hoặc                \(\hept{\begin{cases}x\le-1\\x\ge-2\end{cases}}\Rightarrow-2\le x\le-1\Rightarrow x\in\left\{-2;-1\right\}\)

Vậy với \(y^2\ge0\) thì  \(\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x\le-3\end{cases}}\) hoặc  \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-1\end{cases}}\)

Đẳng thức xảy ra <=> dấu bằng của các trường hợp được xét trên xảy ra    hay   

\(\hept{\begin{cases}y=0\\x\in\left\{0;-1;-2;-3\right\}\end{cases}}\)

P/s : Mấy pác xem hộ em :) , sai chỗ nào chỉ em với :V