Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân)

∠ (ABD) =  ∠ (BDC) (so le trong)

∠ (ADB) =  ∠ (BDC) ( do DB là tia phân giác của góc D )

⇒ ∠ (ABD) =  ∠ (ADB)

⇒ ∆ ABD cân tại A

⇒ AB = AD = 3 (cm)

∆ BDC vuông tại B

∠ (BDC) +  ∠ C = 90 0

∠ (ADC) =  ∠ C (gt)

Mà  ∠ (BDC) = 1/2  ∠ (ADC) nên  ∠ (BDC) = 1/2  ∠ C

∠ C + 1/2  ∠ C =  90 0  ⇒  ∠ C =  60 0

Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

∠ (BEC) =  ∠ (ADC) (đồng vị)

Suy ra: ∠ (BEC) =  ∠ C

⇒ ∆ BEC cân tại B có  ∠ C =  60 0

⇒ ∆ BEC đều

⇒ EC = BC = 3 (cm)

CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)

Chu vi hình thang ABCD bằng:

AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)

Xét ▲ADC và ▲BCD có:

AD = BC ( gt )

AC = BD ( gt )

DC chung

=> ▲ADC = ▲BCD ( c.c.c )

=> góc D = góc C ( c.t.ứ )

cmtt ta đc góc A = Góc B

Mà Góc D + góc A + Góc C + Góc B=360o

=> 2GócA+2GócD=360o

-> gócA+gócD=180o ( 2 góc trong cùng phía )=>AB//DC -> ABCD là hình thang

Vì góc D = góc C (cmt) nên ABCD là hình thang cân

ABCD là hình thang cân (gt) nên AB song song với CD,AD=BC=6cm và góc C=góc ADC

DB la tia p/g của góc ADC(gt) nên góc ADB=góc BDC= 1/2 góc ADC =1/2 góc C

AB song song với CD (cmt) suy ra: góc ABD=góc BDC

Tam giác ABD có: góc ABD=góc ADB(=góc BDC)

Do đó tam giác ABD cân tại A (DHNB) suy ra: AB=AD=6cm

Tam giác DBC vuông tại B nên góc BDC+góc C=90 độ

Hay 1/2 góc C+ góc C=90 độ

3/2 góc C =90 độ

C=60 độ.Sau đó tính được góc BDC=30 độ

Tam giác BDC vuông tại B có góc BDC=30 độ vì thế BC=1/2 DC

Do đó:DC=2BC=2x6=12(cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

                             AB+AD+BC+CD=6+6+6+12=30(cm)

Vậy chu vi hình thang ABCD là 30 cm

P/s chu vi hình thang 30 cm :)))))

Ta có \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(t/c.phân.giác\right)\)

Mà \(\widehat{D_2}=\widehat{B_1}\left(so.le.trong.vì.AB//CD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\Rightarrow\Delta ADB.cân.tại.B\)

\(\Rightarrow AD=AB=3\left(cm\right)\)

Ta có \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^0\left(hthang.cân.ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=30^0\left(t/c.phân.giác\right)\)

Ta có \(\widehat{BDC}+\widehat{D_2}+\widehat{BCD}=180^0\Rightarrow\widehat{BDC}=180^0-30^0-60^0=90^0\)

Do đó \(\Delta BCD\) vuông tại B

\(\Rightarrow CD^2=BD^2+BC^2\left(pytago\right)\\ \Rightarrow CD^2=BD^2+AD^2\left(t/c.hthang.cân\right)\\ \Rightarrow CD^2=3^2+4^2=25\\ \Rightarrow CD=5\left(cm\right)\)

Vì EF là đtb hình thang cân ABCD nên \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{5+3}{2}=4\left(cm\right)\) 

quên sửa hình vẽ nhé: