a, 2¹.5².17 = 2.25.17 = 50.17 = 850 

b, 2² + 2³ + 2⁴ = 4 + 8 + 16 = 28

c, 2⁵.3 + 2⁴:8 + 50: 5²

= 32.3 + 16:8 + 50:25

=96 + 2 + 2

= 100

d, 11² - 10² - 3²

= 121 - 100 - 9

= 21 - 9

= 12

e, 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³

= ( 1+ 2+3+4+5)²

= 15²

= 225

a)3¹x3²x3³x........x3¹⁰⁰

=3^{1+2+3+4+...+100}

=3^{(100+1)x(100-1+1):2}

=3^101x100:2

=3⁵⁰⁵⁰

Bài b mình không biết làm

thank nha

S = 2 + 2³ + ... + 2²¹

=> 4S = 2³ + 2⁵ + ... + 2²³

=> 4S - S = 2²³ - 2

=> S = \(\frac{2^{23}-2}{3}\)

Theo bài ra: 2².S = 4.\(\frac{2^{23}-2}{3}\)=11184808

S = ( 2¹ + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ..... + ( 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

S = 2 x ( 1 + 2 ) + 2³ x ( 1 + 2 ) + .......... + 2⁵⁹ x ( 1 + 2 )

S = 2 x 3 + 2³ x 3 + ..... + 2⁵⁹ x 3

S = ( 2 + 2³ + ........ + 2⁵⁹ ) x 3

mà 3 \(⋮\)3 => S \(⋮\) 3

Ta có :

S= 2^1+2^2+2^3+...+2^60

S= (2^1+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)

s=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^59(1+1)

S= 3(2+2^3+...+2^59)

=> đpcm

S = 2 + 2^2 + 2^3 + ..... + 2^60

=> 2S = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ..... + 2^61

=> 2S - S = 2^61 - 2

=> s = 2^61 - 2

đặt A=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7

2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8

2A-A=(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8)-(1+2+2^2+1^3+2^4+2^5+2^6+2^7)

A=2^8-1

A=256-1=255

255 chia hết cho 3

nên 1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7 cũng chia hết cho 3

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ...+ 2⁶ + 2⁷ 

= ( 1 + 2) + ( 2² +2³ ) +( 2⁴ + 2⁵ ) + ( 2⁶ + 2⁷)           ''   có tất cả 8 số chia thành 4 cặp nhé ''

=3 + 2². ( 1 + 2) +  2⁴.(1+2) + 2⁶. ( 1 + 2) 

= 3 + 2² .3 + 2⁴.3+ 2⁶ .3

= 3. ( 1 +2² + 2⁴ + 2⁶ ) chia hết cho 3.