Vẽ hình để tìm được hướng giải bài toán đi bạn

a)
Ta có: ΔABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
mà ACB = ECN ( 2 góc đối đinh )
==> ABD = ECN ( vì D ∈ BC )
Xét ΔDBM và ΔECN có:
+ BDM= NEC = 90°
+ BD = EC (gt)
+ ABD = ECN (cmt)
==> ΔDBM = ΔECN ( c.g.vuông - g.n.kề )
==> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )

a, Xét \(\Delta BAD;\Delta BED\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

BD chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (do BD là p/g góc B)

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(CH-GN\right)\)

Vậy \(\Delta BAD=\Delta BED\)

b, Vì \(\Delta BAD=\Delta BED\)

=> AB=EB => B nằm trên trung trực của AE

AD=ED => D nằm trên trung trực của AE

=> BD là trung trực của AE.

Vậy BD là trung trực của AE.

c, Vì \(\Delta DEC\) vuông tại E => DC>DE (1)

Mà AD=ED (2)

Từ (1) và (2) => AD<DC

Vậy AD<DC

d, Ta có: \(A\in BF\) => BF=AB+AF; \(E\in BC\) => BC=EB+EC (3)

Mà AB=EB; AF=EC (4)

Từ (3) và (4) => BF=BC => tam giác BFC cân tại B => \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}\Rightarrow\widehat{AFC}=\widehat{ECF}\)

Xét \(\Delta AFC;\Delta ECF\) có:

AF=EC

\(\widehat{AFC}=\widehat{ECF}\)

FC chung

\(\Rightarrow\Delta AFC=\Delta ECF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FAC}=\widehat{CEF}\Rightarrow\widehat{CEF}=90^0\)

\(\Rightarrow FE\perp EC\). Mà \(DE\perp EC\) => FE và DE trùng nhau => E,D,F thẳng hàng

Vậy E,D,F thẳng hàng

a)

Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\), có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

BD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\) (cạnh huyền_góc nhọn)

\(\Rightarrowđpcm\)

b)

Có: \(BA=BE\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))

\(\Rightarrow\) Điểm B cách đều hai điểm A và E.

\(\Rightarrow\) Điểm B thuộc đường trung trực của AE. (1)

Lại có: \(DA=DE\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))

\(\Rightarrow\) Điểm D cách đều hai điểm A và E.

\(\Rightarrow\) Điểm D thuộc đường trung trực của AE. (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BD là đường trung trực của AE.

\(\Rightarrowđpcm\)

c)

Có: \(\widehat{DEC}=90^0\) (\(DE\perp BC\))

\(\Rightarrow DC>DE\) (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Mà \(DE=DA\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))

\(\Leftrightarrow DC>DA\)

Hay \(AD< DC\) (đpcm)

d)

Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\), có:

\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^0\)

\(AF=CE\) (gt)

\(AD=DE\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\) (Hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Lại có:

\(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=180^0\) (Hai góc kề bù)

Mà: \(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (chứng minh trên)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADE}+\widehat{ADF}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\) Ba điểm E, D, F thẳng hàng (Vì cùng nằm trên góc bẹt)

\(\Rightarrowđpcm\)

Chúc bạn học tốt!

a )

Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\) có :

\(BAD=BED\left(90\right)\)

\(BD\) cạnh chung

\(B_1=B_2\)

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(ch-gn\right)\)

b )

Ta có :

\(BA=BE\) ( 2 cạnh t ứng ) \(\Rightarrow\Delta BAE\) cân tại B

\(BD\) là đường phân giác của \(\Delta ABE\)

\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(\Delta ABE\)

hay \(BD\) là đường trung trực của \(AE\)

c )

Ta có :

\(AD=DE\) ( 2 cạnh t ứng câu a )

mà \(DE< DC\) ( cạnh góc vuông < cạnh huyền )

\(\Rightarrow AD< DC\)

Ta có tam giác ABC cân tại A nên góc B=góc C mà góc ABC+ABD=180 độ

                                                                                   góc ACB+ACE=180 độ

=> góc ABD=góc  ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có 

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

góc ABD=góc ACE (cmt)

BD=CE(gt)

=> tam giác ABD=tam giác ACE(c-g-c)

=> AD=AE(cạnh tương ứng)

Vậy tam giác ADE cân và cân tại A

b/ Ta có tam giác ADE là tam giác cân và cân tại A nên góc D=góc E

Xét tam giác AMD và tam giác AME có:

AD=AE(tam giác ADE cân tại A)

góc D=góc E(cmt)

góc AMD=góc AME=90 độ

=> tam giác AMD=tam giác AME(ch-gn)

=> góc DAM=góc EAM(góc tương ứng)

Vậy AM là tia phân giác góc DAE

Bài 3:

Xét 2 \(\Delta\) \(AMO\) và \(BNO\) có:

\(\widehat{MAO}=\widehat{NBO}=90^0\left(gt\right)\)

\(OA=OB\) (vì O là trung điểm của \(AB\))

\(AM=BN\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AMO=\Delta BNO\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{MOA}=\widehat{NOB}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)

=> \(\widehat{NOB}+\widehat{MOB}=180^0.\)

=> \(M,O,N\) thẳng hàng. (1)

Ta có: \(\Delta AMO=\Delta BNO\left(cmt\right)\)

=> \(OM=ON\) (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => \(O\) là trung điểm của \(MN\left(đpcm\right).\)

Bài 4:

Chúc bạn học tốt!

Hình tự vẽ nhá

a) +) Xét ΔABD có

BA = BD ( gt)

⇒ Δ ABD cân tại B

+) Xét Δ BHA vuông tại H và Δ BHD vuông tại H có

BA = BD ( gt)

BH: cạnh chung

⇒ ΔBHA = Δ BHD (ch-cgv)

b)+) Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}BA=BD\\AE=DC\end{matrix}\right.\)

⇒ BA + AE = BD + DC

⇒ BE = BC
+) Xét Δ BED và ΔBCA có

BE = BC ( cmt)
\(\widehat{ABC}\) : góc chung

BD = BA ( gt)
⇒ ΔDBE = ΔABC (c-g-c)

Lần sau vt đề hẳn hoi ra nhá bạn ơi~~~~

Học tốt ~~~
## Chiyuki Fujito