vẽ một hình tròn có bán kính 2 cm. Trong hình tròn có 2 đường thẳng giao nhau tại tâm đường tròn O, P, Q,E ĐƯỜNG THẲNG 1. Đường thẳng đi qua 2 điểm . 2 đường thẳng nào cắt nhau. chỉ ra các điểm ko thẳng hàng
Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua điểm P vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:
(1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B.
(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm tại A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C (C ≠ P)
(3) Vẽ đường thẳng PC.
Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d.
Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa)
a) Ta có: PA = PB (A; B nằm trên cung tròn tâm P) nên P nằm trên đường trung trực của AB.
CA = CB (C nằm trên 2 cung tròn tâm A, B bán kính bằng nhau) nên C nằm trên đường trung trực của AB.
Vậy CP là đường trung trực của AB, suy ra PC ⊥ d.
QUẢNG CÁOb) Một cách vẽ khác
- Lấy hai điểm A, B bất kì trên d.
- Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP, cung tròn tâm B bán kính BP. Hai cung tròn cắt nhau tại C (C khác P).
- Vẽ đường thẳng PC. Khi đó PC là đường đi qua P và vuông góc với d.
Chứng minh :
- Theo định lí 2 :
PA = CA ( P,C cùng thuộc cung tròn tâm A bán kính PA)
⇒ A thuộc đường trung trực của PC.
PB = CB (P, C cùng thuộc cung tròn tâm B bán kính PB)
⇒ B thuộc đường trung trực của PC.
⇒ AB là đường trung trực của PC
⇒ PC ⏊ AB hay PC ⏊ d.
cho hình vuông ABCD. Đường tròn đường kính CD và cung tròn tâm A bán kính AD cắt nhau tại M (M khác D)
a)CMR đường thẳng DM đi qua trung điểm I của BC
b)Gọi O là tâm đường tròn đường kính CD, gọi K là giao điểm của AO và DI. CMR DK.AI=2OD^2
c)Vẽ cung tròn BD có tâm C, trên cung BD lấy điểm F bất kỳ tia CF cắt đường tròn đường kính CD ở E. CM EF bằng khoảng cách từ F đến AD
cho 2 điểm A ,B cách nhau 3 cm . vẽ đường tròn tâm A có bán kính 2,5 cm và đường tròn tâm B có bán kính 1,5 cm cắt nhau tại C ,D
b) tại sao đường tròn tâm B có bán kính 1,5 cm cắt đoạn thẳng AB cắt tại trunh điểm I
c) đường tròn tâm A có bán kính 2,5 cm cắt đoạn thẳng AB tại K . tính KB
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên bán kính OA, lấy điểm C tùy ý (C khác O và A). Vẽ đường tròn tâm J đường kính AC. Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ dây cung MN vuông góc BC; AM cắt đường tròn tâm J tại E.
a/ CM CIME nội tiếp.
b/ CM BMCN là hình thoi. Từ đó suy ra ba điểm E, C, N cùng thuộc một đường thẳng.
c/ CM IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm J.
d/ Đường tròn tâm M bán kính MI cắt đường tròn tâm O tại P và Q, Gọi H là giao điểm của PQ và MN. Tính tỉ số HM/HN
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A lấy 1 điểm K cố định. Một đường thẳng (d) thay đổi đi qua K và không đi qua tâm O cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa C và K). Gọi M là trung điểm BC.
1.CM: A,O,M,K thuộc 1 đường tròn
2.Vẽ đường kính AN của đường tròn tâm O, đường thẳng qua A và vuông góc vứi BC cắt MN tại H.CM: tứ giác BHCN là hình bình hành.
3.CM: H là trực tâm tam giác ABC.
4. Khi đường thẳng (d) thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài thì H di động trên đường thẳng nào
Ai làm giúp với =((
a) ΔOBCΔOBC có OB=OC=ROB=OC=R nên ΔOBCΔOBC cân đỉnh OO,
có OMOM là đường trung tuyến nên OMOM cũng là đường cao
⇒OM⊥CB⇒OM⊥CB
⇒ˆOMB=90o⇒OMB^=90o
Tứ giác AOMKAOMK có ˆOMK+ˆOAK=90o+90o=180oOMK^+OAK^=90o+90o=180o
Do đó AOMKAOMK nội tiếp đường tròn đường kính (OK)(OK)
b) Xét ΔAHNΔAHN có:
OM∥AHOM∥AH (vì cùng ⊥BC⊥BC)
OO là trung điểm của ANAN
⇒OM⇒OM là đường trung bình ΔAHNΔAHN
⇒M⇒M là trung điểm HNHN
Tứ giác BHCNBHCN có hai đường chéo CBCB và HNHN cắt nhau tại MM là trung điểm của mỗi đường
⇒BHCN⇒BHCN là hình bình hành.
c) Ta có ΔACNΔACN nội tiếp đường tròn (O)(O) đường kính ANAN
nên ˆACN=90o⇒CN⊥ACACN^=90o⇒CN⊥AC
Tứ giác BHCNBHCN là hình bình hành
⇒BH∥CN⇒BH∥CN mà CN⊥ACCN⊥AC
⇒BH⊥AC⇒BH⊥AC
Lại có AH⊥BCAH⊥BC
ΔABCΔABC có BHBH và CHCH là 2 đường cao cắt nhau tại HH
nên HH là trực tâm ΔABCΔABC
d) MM là trung điểm cạnh BCBC
Lấy điểm O′O′ đối xứng với OO qua MM do B,CB,C cố định suy ra MM cố đinh suy ra O′O′ cố định
Ta có: OM∥AHOM∥AH (vì vùng ⊥BC⊥BC)
⇒OO′∥AH⇒OO′∥AH,
OMOM là đường trung bình ΔAHN⇒OM=12AH⇒AH=2OM=OO′ΔAHN⇒OM=12AH⇒AH=2OM=OO′
Do đó AOO′HAOO′H là hình bình hành
⇒O′H=OA=R⇒O′H=OA=R không đổi
Dựng hình bình hành HO′KTHO′KT ta được KT∥O′HKT∥O′H và có KT=O′HKT=O′H nên TT cố định
TH=O′K=OKTH=O′K=OK
Vậy H∈(T;KO)
cho đường thẳng OO' và điểm A nằm giữa 2 điểm O và O' vẽ đường tròn tâm O bán kính OA và tâm O' bán kính O'A qua A vẽ đường thẳng cắt đường tròn O tại B và O' tại C.
a,CMR: O và ' tiếp xúc nhau
b, vẽ đường kính BD của đường tròn O và CE của O'. CMR: D,A,E thange hảng
cho đường thẳng OO' và điểm A nằm giữa 2 điểm O và O' vẽ đường tròn tâm O bán kính OA và tâm O' bán kính O'A qua A vẽ đường thẳng cắt đường tròn O tại B và O' tại C. CMR: O và ' tiếp xúc nhau
Trên hình 48 , ta có hai đường tròn ( O ; 2 cm ) và ( A ; 2 cm ) cắt nhau tại nhau tại C , D . Điểm A nằm trên đường tròn tâm O
a ) Vẽ đường tròn tâm C , bán kính 2 cm ( ko vẽ cũng được )
b ) Vì sao đường tròn ( C ; 2 cm ) đi qua O và A
Cho đoạn thẳng OO' bằng 2cm.
a. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 1,5cm, đường tròn này cắt đoạn thẳng OO' tại C và cắt đường thẳng OO' ở D.
b. Vẽ đường tròn tâm O' bán kính bằng 1cm, đường tròn này cắt đoạn thẳng OO' tại E và cắt đường thẳng OO' tại F. Hai đường tròn trên cắt nhau ở A và B.
c. Hãy kể tên đường kính của đường tròn (O’; 1cm) và đường kính của đường tròn (O; 1,5cm) và các dây cung của hai đường tròn trên, rồi tính các đường kính đó.
d. Hãy chứng tỏ E là trung điểm của OO'.
e. Tính độ dài đoạn thẳng DF.
a. b.
c. - Đường tròn (O’; 1cm) có đường kính là: EF; Các dây cung là: EA, EB, AB, FA, FB
Vì E thuộc (O’; 1cm) nên EO’=1cm; EF=2.EO’=2cm
- Đường tròn (O; 1,5cm) có đường kính là: DC; Các dây cung là: DA, DB, AB, AC, CB
Vì C thuộc (O; 1,5cm) nên CO=1,5cm; DC=2.CO=3cm
d. Vì đường tròn (O’; 1cm) cắt đoạn thẳng OO’ tại E, nên E nằm giữa 2 điểm O và O’.
Ta có: O E + E O ' = O O ' ⇒ O E = 1 c m
Mà EO’=1cm, nên OE=EO’ (=1cm)
Do đó: E là trung điểm của đợn thẳng OO’.
e. Vì đường tròn (O; 1cm) cắt đường thẳng OO’ tại D, đường tròn (O’; 1cm) cắt đường thẳng OO’ tại F, nên 4 điểm D, O, O’, F lần lượt theo thứ tự đó và DO=1,5cm; O’F=1cm.
Ta có: D F = D O + O O ' + O ' F = 1 , 5 + 2 + 1 = 4 , 5 c m .
Vậy DF=4,5cm
cho đường tròn (O) đường tròn AB. Vẽ một đường tròn tâm A có bán kính tùy ý cắt đường tròn (O) tại C và D. Qua B vẽ một đường thẳng cắt đường tròn tâm A tại M (điểm M nằm trong đường tròn(O)) và cắt đường tròn (O) tại N.
Chứng minh:MN^2=CN.ND