Cho a,b,c\(\ne\)0,\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+a-b}{b}\)
Tính D=\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\)
Những câu hỏi liên quan
1) Cho frac{a-left(c-bright)}{b-c}+frac{b-left(a-cright)}{c-a}+frac{c-left(b-aright)}{a-b}3CM frac{a}{left(b-cright)^2}+frac{b}{left(c-aright)^2}+frac{c}{left(a-bright)^2}02) Cho frac{1}{a}+frac{1}{c}frac{1}{b-c}-frac{1}{a-b}và acne0; ane b; bne cCM frac{a}{c}frac{a-c}{b-c}
Đọc tiếp
1) Cho \(\frac{a-\left(c-b\right)}{b-c}+\frac{b-\left(a-c\right)}{c-a}+\frac{c-\left(b-a\right)}{a-b}=3\)
CM \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
2) Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{a-b}\)và \(ac\ne0\); \(a\ne b\); \(b\ne c\)
CM \(\frac{a}{c}=\frac{a-c}{b-c}\)
\(Cho:\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}\)
\(and........a\ne b\ne c........a,b,c\ne0\)
Tính \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Cho a,b,c\(\in\)R\(\ne\)0 biết:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Tính \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
cho a ; b ; c \(\ne\)0 và \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Tính giá trị biểu thức \(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\)
cho a,b,c \(\ne\)0 thỏa mãn a+b+c = 0 thỏa mãm a+b+c = 0 . Tính \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(A=\left(\frac{a+b}{b}\right).\left(\frac{b+c}{c}\right).\left(\frac{c+a}{a}\right)\)
Vì \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\c+b=-a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{-c}{b}.\left(\frac{-a}{c}\right).\left(\frac{-b}{a}\right)=-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow b+a=-c\)
\(\Rightarrow c+b=-a\)
\(\Rightarrow a+c=-b\)
Ta có: \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{b+a}{b}\right)\left(\frac{c+b}{c}\right)\left(\frac{a+c}{a}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{-c}{b}\right)\left(\frac{-a}{c}\right)\left(\frac{-b}{a}\right)\)
\(\Rightarrow A=-1\)
~~k cho mik nha~~
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a,b,c\(\ne\)0 thỏa mãn:
\(\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c}{c}\)
Tính \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\)
\(\frac{b+c-a}{a}+\frac{2a}{a}=\frac{a+c-b}{b}+\frac{2b}{b}=\frac{a+b-c}{c}+\frac{2c}{c}\)
\(\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
=> a=b=c
A=(1+1)(1+1)(1+1) = 2.2.2 =8
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1. Cho a+b+c0. Đặt Pfrac{a-b}{b}+frac{b-c}{a}+frac{c-a}{b}; Qfrac{c}{a-b}+frac{a}{b-c}+frac{b}{c-a}.Tính P.Qb) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức Efrac{left(a-xright)^2}{aleft(b-aright)left(c-aright)}+frac{left(b-xright)^2}{bleft(a-bright)left(c-bright)}+frac{left(c-xright)^2}{cleft(a-cright)left(b-cright)}biết 1-frac{x^2}{abc}0
Đọc tiếp
Bài 1. Cho a+b+c=0. Đặt P=\(\frac{a-b}{b}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\); Q=\(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\).Tính P.Q
b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức E=\(\frac{\left(a-x\right)^2}{a\left(b-a\right)\left(c-a\right)}+\frac{\left(b-x\right)^2}{b\left(a-b\right)\left(c-b\right)}+\frac{\left(c-x\right)^2}{c\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)biết \(1-\frac{x^2}{abc}=0\)
mọi người ơi giúp mình với.đừng thấy rồi lướt qua nha.mỗi người giúp mnhf 1 câu thôi không nhiều thì it giúp dc phần nào thì giúp mình nhé.mình cảm ơn trước ..(1) Cho frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}0 với a;b;c khác 0 và Mfrac{b^2c^2}{a}+frac{c^2a^2}{b}+frac{a^2b^2}{c}cm M3abc(2)cho a;b;c là các số đôi một khác nhau.Rút gọn:Afrac{1}{left(a-bright)left(a-cright)}+frac{1}{left(a-bright)left(b-cright)}+frac{1}{left(c-aright)left(c-bright)}Bfrac{1}{aleft(a-bright)left(a-cright)}+frac{1}{bleft(b-arig...
Đọc tiếp
mọi người ơi giúp mình với.đừng thấy rồi lướt qua nha.mỗi người giúp mnhf 1 câu thôi không nhiều thì it giúp dc phần nào thì giúp mình nhé.mình cảm ơn trước ..
(1) Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
với a;b;c khác 0 và \(M=\frac{b^2c^2}{a}+\frac{c^2a^2}{b}+\frac{a^2b^2}{c}\)cm M=3abc
(2)cho a;b;c là các số đôi một khác nhau.Rút gọn:
A=\(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
B=\(\frac{1}{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{b\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{c\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
C=\(\frac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{ac}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
D=\(\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
1) \(M=a^2b^2c^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
Em chú ý bài toán sau nhé: Nếu a+b+c=0 <=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
CM: có:a+b=-c <=> \(\left(a+b\right)^3=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
Chú ý: a+b=-c nên \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Do \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
Thay vào biểu thwusc M ta được M=3abc (ĐPCM)
2, em có thể tham khảo trong sách Nâng cao phát triển toán 8 nhé, anh nhớ không nhầm thì bài này trong đó
Nếu không thấy thì em có thể quy đồng lên mà rút gọn
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Cho a+b+c=1. CMinh \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\)
b)Cho a,b,c ≠0 và \(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}< a+b+c\)
Tính giá trị biểu thức:P=\(\frac{a^2+b^2}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\frac{a^2+c^2}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}+\frac{b^2+c^2}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow1\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\)
Dấu "=" khi a=b=c
Đúng 0
Bình luận (0)