A= ( \(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\) - \(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\))\(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)
Rút gọn A và tìm GTLN của A
Giúp mình với nha !!!
Những câu hỏi liên quan
ChoQleft(frac{sqrt{x}-2}{x-1}-frac{sqrt{x}+2}{x+2sqrt{x}+1}right)left(frac{1-x}{sqrt{2}}right)^2a, rút gọnb, chứng minh nếu 0x1 thì Q0c, tìm GTLN của Q ChoAfrac{1}{2left(1+sqrt{x}+2right)}+frac{1}{2left(1-sqrt{x}+2right)}a, tìm x để a có nghĩab, rút gon Ac, tìm X nguyên để A nguyên ChoAleft(frac{sqrt{a}}{sqrt{a-1}}-frac{1}{a-sqrt{a}}right):left(frac{1}{sqrt{a}-1}-frac{2}{a-1}right)a, Rút gọn Ab, tính A Khi a3+2sqrt{2}
Đọc tiếp
\(ChoQ=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
a, rút gọn
b, chứng minh nếu 0<x<1 thì Q>0
c, tìm GTLN của Q
\(ChoA=\frac{1}{2\left(1+\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1}{2\left(1-\sqrt{x}+2\right)}\)
a, tìm x để a có nghĩa
b, rút gon A
c, tìm X nguyên để A nguyên
\(ChoA=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a-1}}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2}{a-1}\right)\)
a, Rút gọn A
b, tính A Khi a=3+\(2\sqrt{2}\)
Cho A=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
a) Rút gọn
b) Tìm x để A dương
c) Tìm GTLN của A
Cho P=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\times\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
a) Rút gọn P
b) CMR : 0 < x <1 thì P > 0
c) Tìm GTLN của P
Mọi người giúp mình với nha , mình cảm ơn
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
\(=\left[\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right].\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
\(=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right].\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\left[\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right].\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2.\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2.\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}{2}=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=-x+\sqrt{x}\)
b) Với \(0< x< 1\)\(\Rightarrow0< \sqrt{x}< 1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1< 0\)
mà \(\sqrt{x}>0\)\(\Rightarrow\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)< 0\)
\(\Rightarrow-\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)>0\)\(\Rightarrow P>0\)( đpcm )
c) \(P=-x+\sqrt{x}=-x+\sqrt{x}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)
\(=-\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Vì \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy \(maxP=\frac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ge0\end{cases}}\)
a, Ta có \(P=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\left(\frac{\left(1-\sqrt{x}\right).\left(1+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{2}}\right)^2\)
\(P=\left(\frac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\left(\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{2}}\right)^2\)
\(P=\left(\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\left(\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{2}}\right)^2\)
\(P=\frac{2\sqrt{x}-2x}{\sqrt{2}}\)
\(P=\sqrt{2x}-\sqrt{2}x\)
\(P=\sqrt{2x}\left(1-\sqrt{x}\right)\)
b, Vì \(0< x< 1\Rightarrow\sqrt{x}< 1\Rightarrow1-\sqrt{x}< 1\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x}\left(1-\sqrt{x}\right)>0\)
c, Ta có \(P=-\sqrt{2}\left(x-\sqrt{x}\right)\)
\(P=-\sqrt{2}\left(x-\frac{1}{2}.2.\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(P=-\sqrt{2x}\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{\sqrt{8}}\le\frac{1}{\sqrt{8}}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
vậy GTLN của P là \(\frac{1}{\sqrt{8}}\)với x=\(\frac{1}{4}\)
Cho biểu thưc A=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\)).\(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)
với x lớn hơn hoặc = 0, x khác 1
a) Rút gọn A
b) Tìm GTLN của A
A=\(\left(\frac{\sqrt{x-2}}{x-1}-\frac{\sqrt{x+2}}{x+2\sqrt{x+1}}\right)\cdot\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
a, rút gọn A
b, tìm x để A dương
c, tìm GTLN của A
1. Cho A left(frac{sqrt{x}+2}{x+2sqrt{x}+1}-frac{sqrt{x}-2}{x-1}right):frac{sqrt{x}}{sqrt{x}+1} với x 0 và x khác 1.a) Rút gọn A.b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.2. Rút gọn:a) left(2-frac{a+sqrt{a}}{sqrt{a}+1}right)left(2-frac{2sqrt{a}-a}{sqrt{a}-2}right)với a 0 và a khác 4.b) left(frac{x-sqrt{x}}{sqrt{x}-1}-frac{sqrt{x}+1}{x+sqrt{x}}right):frac{sqrt{x}+1}{x} với a 0 và x khác 1.c) left(frac{1-xsqrt{x}}{1-x}+sqrt{x}right)left(frac{1-sqrt{x}}{1-x}right)^2 với x 0 và x...
Đọc tiếp
1. Cho A = \(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) với x > 0 và x khác 1.
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
2. Rút gọn:
a) \(\left(2-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(2-\frac{2\sqrt{a}-a}{\sqrt{a}-2}\right)\)với a >= 0 và a khác 4.
b) \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x}\) với a > 0 và x khác 1.
c) \(\left(\frac{1-x\sqrt{x}}{1-x}+\sqrt{x}\right)\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\) với x >= 0 và x khác 1.
1. Cho biểu thức: B = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).\)
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để B<0.
c) Tìm x để B = -2.
2. Tìm GTLN của A = \(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}.\)
Cho biểu thức : B = \(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức B
b) So sánh B với 2
c) Tìm GTLN của A = B - \(9\sqrt{x}\)
\(\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right)\):\(\left(\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\right)\)rút gọn và tìm gtln
Mình tách thành hai phần nhìn cho dễ hiểu nhé !
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}\)
+) \(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-1\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-1=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
+) \(\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{9-x+x-9-x+4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{4-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
=> \(\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\div\frac{4-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\times\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{4-x}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}=\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)