A được viết lại thành: \(A=\left(p-2\right)!-1⋮p\)

Theo định lí Wilson ta có: Cho p là số tự nhiên, p là số nguyên tố <=>  \(\left(p-1\right)!+1⋮p\)

Nhân A với (p-1) ta có:

\(A\left(p-1\right)=\left(p-2\right)!.\left(p-1\right)-\left(p-1\right)=\left(p-1\right)!+1-p⋮p\)

Mà p - 1; p là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chúng nguyên tố cùng nhau

=> \(A⋮p\).

a là bội của b → a = k.b (k € Z)
b là bội của a → b = k'.a (k' € Z)
vì a,b ≠ 0 nên ta nhân theo vế 2 đẳng thức trên
→ ab = k.k'.ba
→ 1 = k.k'
do k € Z , k' € Z → xảy ra 2 TH
Th1 : k = 1 và k' = 1 → a = b
Th2 : k = -1 và k' = -1 → a = -b

ta co vi a la boi b =) a=kb(1)

vi b la boi cua a =) b=za(2)

thay(2) vao (1) ta dc

a=kb =) a=kza =) kz=1 (3)

Tu (1),(2) va (3) =) a=b

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

ta co vi a la boi b =) a=kb(1)

vi b la boi cua a =) b=za(2)

thay(2) vao (1) ta dc

a=kb =) a=kza =) kz=1 (3)

Tu (1),(2) va (3) =) a=b

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

3)                         CM:p+1 chia hết cho 2

vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.

Vậy p+1 chia hết cho 2

                             CM:p+1 chia hết cho 3

Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)

Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3

Vậy p+1 chia hết cho 3

Mà ƯCLN(2,3) là 1

Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6

Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.  

a=b

a:b=a:a=1

b:a=b:b=1

a=-b

a:b=(-b):b=-1

b:a=b:(-b)=-1

Vì a là bội của b => a=b.k     ( \(k\in N\)*)

b là bội của a \(\Rightarrow b=ah=b.k.h\)        (\(h\in N\)*)

TH1: k=0, h=0

-> b=a=-b

Th2: k khác 0, h khác 0 thì chỉ có thể là k=1;h=1 hoặc k=-1; h=-1

 a vừa là ước vừa là bội của b thì chắc chắn |a|=b hay a=b hoặc a=-b 
có thể chứng minh đơn giản như sau: giả sử a= bx và b=ay ( với x ; y là 2 số nguyên) 
thế b=ay vào a=bx ta được: a= axy => xy=1 vì x và y nguyên nên 
x=1 và y=1 hoặc x=-1 và y=-1 thay x và y vào điều giả sử ta được a=b hoặc a=-b