Ta có : \(\frac{6x-5}{3x-1}=\frac{6x-2-3}{3x-1}=\frac{6x-2}{3x-1}-\frac{3}{3x-1}=\frac{2\left(3x-1\right)}{3x-1}-\frac{3}{3x-1}\) \(=3-\frac{3}{3x-1}\)

Để : \(\frac{6x-5}{3x-1}\in Z\) thì \(\frac{3}{3x-1}\in Z\)

\(\Rightarrow\) 3 chia hết cho 3x - 1

=> 3x - 1 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}

Ta có bảng : 
 

Để \(\frac{6x-5}{3x-1}\)là số nguyên thì 6x - 5 \(⋮\)3x - 1

Ta có : 

6x - 5 \(⋮\)3x - 1

6x - 1 - 4 \(⋮\)3x - 1

Mà 6x - 1 \(⋮\)3x - 1

=> 4 \(⋮\)3x - 1

Sau đó tính 3x - 1 là được

ta có \(\frac{3x^2+6x+5}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)^2+2}{x+1}=3\left(x+1\right)+\frac{2}{x+1}\)

do x nguyên nên 3(x+1) là số nguyên

do đó \(\frac{2}{x+1}\) phải là số nguyên hay x+1 là ước của 2

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=\pm1\\x+1=\pm2\end{cases}\Rightarrow x\in\left\{-3,-2,0,1\right\}}\)

2. Câu hỏi của Hoàng Lê Như Ý - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

2/

Để 6x + 5/2x - 1 đạt giá trị nguyên thì:

     6x + 5 chia hết cho 2x - 1

=> (6x - 3) + 8 chia hết cho 2x - 1

=> [3(2x - 1)] + 8 chia hết cho 2x - 1

Vì 2x - 1 chia hết cho 2x - 1

=> [3(2x - 1)] chia hết cho 2x - 1

=> 8 chia hết cho 2x - 1

Hay 2x - 1 thuộc Ư(8) = {1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

=> 2x thuộc {2;0;3;-1;5;-3;9;-7}

=> x thuộc {1;0;3/2;-1/2;5/2;-3/2;9/2;-7/2}

Mà x thuộc Z

Do đó: x thuộc {1;0}

*tk giúp mình nhá 😉*

ĐKXĐ : x² - 6x + 9 \(\ne\)0

<=> x \(\ne\)3

a) A = 0

=> 3x² - 11x + 6 = 0

<=> 3x² - 9x - 2x + 6 = 0

<=> 3x(x - 3) - 2(x - 3) = 0

<=> (3x - 2)(x - 3) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\left(tm\right)\\x=3\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 2/3 thì A = 0

b) Ta có A = \(\frac{3x^2-11x+6}{x^2-6x+9}=3+\frac{7x-21}{x^2-6x+9}=3+\frac{7}{x-3}\)

Để : A \(\inℤ\Leftrightarrow7⋮x-3\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(7\right)\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy \(x\in\left\{4;10;2;-4\right\}\)thì A \(\inℤ\)

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(\frac{4x^2-6x+5}{2x-1}=2x-2+\frac{3}{2x-1}\)

Để biểu thức có giá trị nguyên thì \(\left(2x-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Với 2x - 1 = 1 => 2x = 2 => x = 1

      2x - 1 = -1 => 2x = 0 => x = 0

      2x - 1 = 3 => 2x = 4 => x = 2

      2x - 1 = -3 => 2x = -2 => x = -1

Vậy x = {1;0;2;-1}