1/ a) \(x^2-x-1⋮x-1\)

=>\(x.\left(x-1\right)-1⋮x-1\)

=>\(-1⋮x-1\)(vì x.(x-1)\(⋮\)x-1)

=>x-1\(\inƯ\left(-1\right)\)

Đến đay tự làm 

b/c/d/e/ tương tự

Câu 1:

\(2x^3-3x^2+x+a\)

\(=2\left(x^3-6x^2+12x-8\right)+9\left(x^2-4x+4\right)+13\left(x-2\right)+\left(6+a\right)\)

\(=2\left(x-2\right)^3+9\left(x-2\right)^2+13\left(x-2\right)+\left(6+a\right)\)chia hết cho \(x-2\)khi và chỉ khi :

\(6+a=0\Leftrightarrow a=-6\). Vậy \(a=-6\).

Câu 2:

\(\left(x+1\right)\left(2x-x\right)-\left(3x+5\right)\left(x+2\right)=4x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-\left(3x^2+11x+10\right)=-4x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-3x^2-11x-10+4x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-10x-11=0\)

\(\Delta'=\left(-5\right)^2-2\left(-11\right)=47>0\)

\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(x=\frac{5+\sqrt{47}}{2}\)hoặc \(x=\frac{5-\sqrt{47}}{2}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{5+\sqrt{47}}{2};\frac{5-\sqrt{47}}{2}\right\}\)

a.Vì x,y là số nguyên dương

     => 1003 và 2y cũng là số nguyên dương                              

 Vì 2008 là số chẵn 

 mà 2y cũng là số chẵn

=> 1003x là số chẵn

Vì 1003 là số lẻ 

mà 1003x là số chẵn

=> x là số chẵn 

=> x chia hết cho 2 (đpcm)

                       Vậy ta có đpcm

\(3ax^3+3x^2+x+1⋮3x+1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{3}\) là nghiệm của phương trình

\(\Leftrightarrow3a\left(-\frac{1}{3}\right)^3+3\left(-\frac{1}{3}\right)^2+\left(-\frac{1}{3}\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow-\frac{a}{9}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+1=0\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{a}{9}=0\)

\(\Leftrightarrow a=9\)

Đặt \(Q\left(x\right)=2x^2+x+a\)

Để mà \(Q\left(x\right)⋮x+3\Leftrightarrow Q\left(x\right):x+3\left(dư0\right)\)

Theo định lý \(Bezout:Q\left(-3\right)=0\)( Định lý Bê du=) )

\(\Leftrightarrow2\left(-3\right)^2+\left(-3\right)+a=0\Leftrightarrow15+a=0\Leftrightarrow a=15\)

định lý Bê đu là gì v bạn

\(x\left(x-1\right)-3x+3=0\)

<=> \(x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)

<=> \(\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)

\(3x\left(x-2\right)+10-5x=0\)

<=> \(3x\left(x-2\right)+5\left(2-x\right)=0\)

<=> \(3x\left(x-2\right)-5\left(x-2\right)=0\)

<=> \(\left(3x-5\right)\left(x-2\right)=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}3x-5=0\\x-2=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=2\end{cases}}\)

học tốt

Bài 2 :

n + 5 chia hết cho n

=> 5 chia hết cho n

=> n thuộc Ư(5) = {1 ; 5}

b) 2016.(n - 3) + 11 chia hết cho n - 3

=> 11  chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư(11) = {1 ; 11}\

=> n = {4 ; 14}

c) n² + 2n + 3 chia hết cho n + 2

n.(n + 2) + 3 chia hết cho n + 2

=> 3 chia hết cho n + 2

=> n + 2 thuộc U(3) = {1 ; 3}

=> n = {-1 ; 1}

a) 2(x + 2) + 3x = 29

2x + 4 + 3x = 29

5x = 29 - 4 = 25

x = 5

b) 720:[41 - (2x-5)]=2³ . 5

41 - (2x - 5) = 720 : 40 = 180

2x - 5 = 41 - 180 = -139

2x = -139 + 5 = -134

x = (-134) : 2 = -67

c) (x + 1) + (x + 2) + ..... + (x + 100) = 5750

x + 1 + x + 2 + ........ + x + 100 = 5750

100x + (1 + 2 + 3 + ........... + 100) = 5750

100x + 5050 = 5750

100x = 700

x = 7