Có hai số nguyên a và b thoả mãn\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)vi sao?
Có 2 số nguyên a,b nào thoả mãn \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\). Vì sao?
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(b-a\right)\left(b-a\right)}{ab\left(a-b\right)}=\frac{ab}{\left(a-b\right)ab}\)
\(\Leftrightarrow-\left(b-a\right)^2=ab\)
Áp dụng BĐT cô-si ta có : \(a^2+b^2\ge4ab\)
Vậy không có a,b thỏa mãn
Biết a,b,c,d,e là các số nguyên dương thoả mãn \(a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=\frac{2013}{1990}\) . TÍnh a+b+c+d+e
\(a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=\frac{2013}{1990}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=1+\frac{23}{1990}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=1+\frac{1}{\frac{1990}{23}}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=1+\frac{1}{86+\frac{12}{23}}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=1+\frac{1}{86+\frac{1}{\frac{23}{12}}}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=1+\frac{1}{86+\frac{1}{1+\frac{11}{12}}}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=1+\frac{1}{86+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{12}{11}}}}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=1+\frac{1}{86+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{11}}}}\)
Vậy a = 1; b = 86; c = 1; d = 1; e = 11
Vậy a + b + c + d + e = 1 + 86 + 1 + 1 + 11 = 100
Chứng minh rằng nếu 3 số a; b; c thoả mãn a+ b +c= 2008 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2008}\)
thì trong 3 số đó phải có một số bằng 2008
Vào đây nhé: Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Cho hai số không âm a và b thoả mãn a2+b2=a+b. Tìm GTLN của biểu thức:
\(S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}\)
Ta CM BĐT \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow a+b\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)(do a2+b2=a+b)
\(\Rightarrow2\ge a+b\)
Ta có: \(S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}=2-\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{a+1+b+1}\ge1\)
\(\Rightarrow S=2-\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi: a=b=1
Cho hai số dương a và b thoả mãn (a + b)2 + a + b = 2 + 4ab. Tìm GTNN của P = \(\frac{a^2-2a+2}{b+1}+\frac{b^2-2b+2}{a+1}.\)
Ta dễ có:
\(2+4ab=\left(a+b\right)^2+a+b\ge4ab+a+b\Rightarrow a+b\le2\)
\(P=\frac{a^2-2a+2}{b+1}+\frac{b^2-2b+2}{a+1}\)
\(=\frac{\left(a-1\right)^2}{b+1}+\frac{\left(b-1\right)^2}{a+1}+\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\)
\(\ge\frac{\left(a+b-2\right)^2}{a+b+2}+\frac{4}{a+b+2}\ge\frac{\left(a+b-2\right)^2}{a+b+2}+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra tại \(a=b=1\)
hmm check hộ mình nhá
Cho 3 số a,b,c thoả mãn:\(\frac{a+b-5c}{c}=\frac{b+c-5a}{a}=\frac{c+a-5b}{b}\)
Chứng minh rằng biểu thức sau đây có giá trị là số nguyên
\(M=\left(1+\frac{b}{a}\right)x\left(1+\frac{c}{b}\right)x\left(1+\frac{a}{c}\right)\)
GIÚP MÌNH NHA!!!!
Gợi ý :
Bước 1 : Cộng 6 vào các hạng tử đã cho ở đề bài
Bước 2 : xét 2 TH :
TH1 : a + b + c = 0
TH2 : a + b + c khác 0
Chúc học tốt !!!!
Chứng minh rằng: Không tồn tại hai số a, b \(\left(a,b\in N;a\ne b\right)\)thoả mãn đẳng thức: \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\).
- Theo đề bài :
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
=) \(\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
=) \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)=) \(\left(b-a\right).\left(a-b\right)=ab\)
Mà vế trái sẽ mang dấu âm còn vế phải mang dấu dương
Mà số âm khác số dương
=)\(\left(b-a\right).\left(a-b\right)\ne ab\)
=) \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\ne\frac{1}{a-b}\)
=) Không tồng tại hai số a,b ( \(a,b\in N,a\ne b\)) thỏa mãn đẳng thức : \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
=) Đpcm
Số cặp số dương a và b thoả mãn:
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
Bài 1
a,So sánh hai số sau \(4^{127}\)và \(81^{43}\)
b, Tìm số nguyên x thỏa mãn \(\frac{3}{1}+\frac{3}{3}+\frac{3}{6}+\frac{3}{10}+...+\frac{3}{x.\left(x+1\right):2}=\frac{2015}{336}\)
Bài 2
Cho phân số \(A=\frac{6n+1}{4n+3}\)(với b nguyên)
a Tìm giá trị n nguyên âm để A có giá trị là số nguyên
b, Tìm giá trị n để A là phân số không rút gọn được
Bài 3
a,Tìm các cặp giá trị x,y nguyên thỏa mãn \(\frac{x}{8}-\frac{2}{2y+3}=\frac{7}{12}\)
b, Cho phép toán * thỏa mãn với hai số tự nhiên a và b ta có a*b= 3a+\(b^a\)Tìm các số nguyên tố x,y sao cho 2*x+y*4-8 cũng là số nguyên tố