\(\frac{2}{3}+\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+\frac{2}{63}+\frac{2}{99}\)

\(=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+\frac{2}{9.11}\)

\(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\)

\(=1-\frac{1}{11}\)

\(=\frac{10}{11}\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\)

\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)

\(=1-\frac{1}{7}\)

\(=\frac{6}{7}\)

\(\frac{2}{3}+\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+\frac{2}{63}+\frac{2}{99}\)

\(=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+\frac{2}{9.11}\)

\(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\)

\(=1-\frac{1}{11}\)

\(=\frac{10}{11}\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\)

\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)

\(=1-\frac{1}{7}\)

\(=\frac{6}{7}\)

Cứ hai số thì tổng của chúng bằng -1

       Vậy ta có số số hạng của dãy trên là:(2010-1):1+1=2010(số hạng)

             Dãy trên có số cặp là:

                  2010:2=1005(cặp)

               Tổng dãy số trên là:
                     1005.(-1)=-1005

=1+3+5+7+...+2009-(2+4+6+...+2010) 
=(2009+1).1005/2-(2010+2).1005/2=-1005 
Hoặc ta có thể làm như sau 
(1-2)+(3-4)+....+(2009-2010) 
có 2010/2 cặp 
=1005 cặp 
kết quả =-1005

1-2+3-4+...+2007-2008+2009-2010 
=-1+-1+...+-1+-1 
=(-1)*1005 (vì có 2010+1-1 số nên có 1005 cặp) 
= 1005

Từ 1 đến 2008 có : ( 2008 - 1 ) : 1 + 1 = 2008 ( số hạng )

Tổng trên là : ( 1 + 2008 ) x 2008 : 2 = 2 017 036

Vậy phân số cần tìm là 2 017 036/2009 = 1004

Đáp số : 1004.

Đúng 100% đấy. Mình đã ra tay thì miễn chê nhé

\(\frac{1}{2009}+\frac{2}{2009}+\frac{3}{2009}+....+\frac{2008}{2009}\) ( 2008 số hạng )

\(=\left(\frac{1}{2009}+\frac{2008}{2009}\right)\)\(+\left(\frac{2}{2009}+\frac{2007}{2009}\right)\)\(+...+\left(\frac{1004}{2009}+\frac{1005}{2009}\right)\)  ( 1004 cặp)

\(=1+1+...+1\)

\(=1.1004\)

\(=1004\)

= (1+2+3+...+2008)/2009

= (1 + 2008) + (2 + 2007) + (3 + 2006) +...+ (1004 + 1005) tất cả chia cho 2009

nếu nhóm như vậy ta sẽ được 1004 số 2009 cộng với nhau chỗ này mk chỉ nói cho bạn hiểu z thui nha ^^

= 1004 * 2009 tất cả chia cho 2009

=1004

theo mk thì như vậy nếu có j ko được thì cho mk ý kiến nhé ^^

Ta có : \(C=\frac{1}{2}+\left(-\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{2}{3}\right)^2+\left(-\frac{2}{3}\right)^3+......+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2018}\)

\(\Rightarrow C=\frac{1}{2}-\left(\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^2+\left(\frac{2}{3}\right)^3+.....+\left(\frac{2}{3}\right)^{2018}\right)\)

Đặt \(\Rightarrow A=\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^2+\left(\frac{2}{3}\right)^3+.....+\left(\frac{2}{3}\right)^{2018}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}A=\left(\frac{2}{3}\right)^2+\left(\frac{2}{3}\right)^3+\left(\frac{2}{3}\right)^4+.....+\left(\frac{2}{3}\right)^{2019}\)

\(\Rightarrow A-\frac{2}{3}A=\frac{2}{3}-\frac{2}{3}^{2019}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}A=\frac{2}{3}-\left(\frac{2}{3}\right)^{2019}\)

=> A = \(\left(\frac{2}{3}-\left(\frac{2}{3}\right)^{2019}\right).3\)

=> A = 2 - \(\frac{2^{2019}}{3^{2018}}\)

Sửa đề :

\(A=\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2005}}\)

\(2A=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2004}}\)

\(2A-A=\left(1+2+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2004}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2005}}\right)\)

\(A=2-\frac{1}{2^{2005}}\)

1, = 3 + 56 - 56 - 56 = 3 - 56 = -53

2, = 43 . (2+4) = 43 . 6 = 258

1.(3+56) - (56 +56)

=  3+56 - 56+56

=  3 + 0 +56

=3+56 =59

2. 43.2 +43.4

=  43. (2+4)

=  43 .6

=  258

1, = 3 + 56 - 56 - 56 = 3 - 56 = -53

2, = 43 . (2+4) = 43 . 6 = 258

Chúc học tốt

mình cho bạn đó bạn đồng ý nhận lời mời kết bạn từ mình nha!!!!

cho j zậy bạn

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\frac{1}{40}+......+\frac{1}{1280}\)

\(=\frac{1}{5}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}\right)\)

\(=\frac{1}{5}\left[1+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{8}\right)+...+\left(\frac{1}{64}-\frac{1}{128}\right)+\left(\frac{1}{128}-\frac{1}{256}\right)\right]\)

\(=\frac{1}{5}\left[1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{64}-\frac{1}{128}+\frac{1}{128}-\frac{1}{256}\right]\)

\(=\frac{1}{5}\left(2-\frac{1}{256}\right)\)

\(=\frac{511}{1280}\)