Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Khanh (Team...
18 tháng 9 2020 lúc 12:39

ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

Xét \(\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left[\left(1+x\right)+\left(1-x\right)+\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}\right]\)

\(=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)\)

Khi đó phương trình đề trở thành:

\(\sqrt{1+\sqrt{1-x}}\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)=\frac{2+\sqrt{1-x^2}}{3}\)

Vì \(2+\sqrt{1-x^2}>0\)nên ta có thể chia 2 vế cho \(2+\sqrt{1-x^2}\):

\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}\),Bình phương 2 vế:

\(\Rightarrow\left(1+\sqrt{1-x^2}\right)\left[\left(1+x\right)+\left(1-x\right)-2\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}\right]=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{1-x^2}\right)\left(2-2\sqrt{1-x^2}\right)=\frac{1}{3}\Leftrightarrow2\left(1+\sqrt{1-x^2}\right)\left(1-\sqrt{1-x^2}\right)=\frac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow1-\left(1-x^2\right)=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{6}\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{\sqrt{6}}\)

Ta xét phương trình đề: vế phải luôn không âm vì vậy vế trái phải không âm 

Khi đó \(\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}\ge0\Leftrightarrow1+x\ge1-x\Leftrightarrow x\ge0\)

Vậy ta chỉ nhận nghiệm duy nhất là \(x=\frac{1}{\sqrt{6}}\)

Khách vãng lai đã xóa
Niii
Xem chi tiết
anonymous
16 tháng 12 2020 lúc 8:57

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

Ta có:

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\dfrac{x+1}{2}\left(1\right)\)

Ta xét 2 trường hợp sau:

TH1: \(x\ge2\)

Khi đó:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-1=\dfrac{x+1}{2}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow16\left(x-1\right)=x^2+6x+9\\ \Leftrightarrow x^2-10x+25=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x=5\left(TMĐK\right)\)

TH2: \(1\le x< 2\)

Khi đó:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow1=\dfrac{x+1}{2}\Leftrightarrow x=1\left(TMĐK\right)\)

Vậy x=1 hoặc x=5

huongkarry
Xem chi tiết
nonolive
Xem chi tiết
Trúc Đỗ Thuỷ
Xem chi tiết
Rau
13 tháng 7 2017 lúc 21:30

\(Áp-dụng-BĐT-\left(a+b\right)\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=>VT=x+\sqrt{2-x^2}\le2\\ VP=4y^2+4y+1\ge2\\ =>1\ge VT=VP\ge1\\ =>2y+1=0vax=\sqrt{2-x^2}.\)

Nguyễn Thị Ngọc Quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Cẩm Nhi
Xem chi tiết
Phùng Minh Quân
3 tháng 11 2018 lúc 17:55

\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}+...+\frac{1}{\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)}+\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}\right)}\)

\(+...+\frac{\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}}{\left(\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}\right)\left(\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}\right)}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{x+2-x-1}+\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{x+3-x-2}+...+\frac{\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}}{x+2020-x-2019}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+...+\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+1}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2020}=11+\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+2020=121+22\sqrt{x+1}+x+1\)

\(\Leftrightarrow\)\(22\sqrt{x+1}=1898\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+1}=\frac{949}{11}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+1=\frac{900601}{121}\\x+1=\frac{-900601}{121}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{900480}{121}\\x=\frac{-900722}{121}\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

PS : sai thì thui nhá 

Trần Phúc
3 tháng 11 2018 lúc 20:21

Bài của bạn Quân làm đúng ùi nhưng mà căn thì không ra số âm nhé!

Diệu Hoàng Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Quỳnh
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
12 tháng 10 2016 lúc 19:36

1/ \(x^3-x^2-x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3x^3-3x^2-3x=1\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1=4x^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=\left(\sqrt[3]{4}x\right)^3\Leftrightarrow x+1=\sqrt[3]{4}x\Leftrightarrow x\left(\sqrt[3]{4}-1\right)=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}\)

2/ ĐKXĐ \(x\ge1\)

 \(3+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\Leftrightarrow3=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=3\)

Tới đây xét trường hợp rồi giải :)