1/4+1/4=1/2 nha ban

\(\frac{1}{3}=\frac{1}{6}=\frac{1}{9}=\frac{1}{18}\)

Gọi p/s thứ nhất là \(\dfrac{1}{x}\), p/s thứ 2 là \(\dfrac{1}{y}\), p/s thứ 3 là \(\dfrac{1}{z}\)

Theo đề bài ta có : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\) (1)

và \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\); \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)\).

Thay biểu thức \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)\) trên vào (1) ta được :

\(5\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{1}{z}=1\Rightarrow z=6\) Vậy phân số thứ ba là \(\dfrac{1}{6}\).

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\cdot\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\left(Đề-bài\right)\)

Bài toán tổng hiệu \(\dfrac{1}{x}\) là số lớn, \(\dfrac{1}{y}\) là số bé (do \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\) ra số dương).

Vậy \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{6}+5\cdot\dfrac{1}{6}\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{1}{y}=5\cdot\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\)

Vậy phân số thứ nhất là \(\dfrac{1}{2}\), phân số thứ hai là \(\dfrac{1}{3}\), phân số thứ ba là \(\dfrac{1}{6}\).

Gọi các phân số cần tìm là x, y, z.

Tổng của ba phân số bằng 1 nên:

        x + y + z = 1     (1)

Hiệu của phân số thứ nhất và thứ hai bằng phân số thứ ba nên:

        x - y = z     (2)

Tổng của phân số thứ nhất và thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba nên:

        x + y = 5z     (3)

Từ (1), (2), (3) ta có hệ:

Vậy ba phân số cần tìm lần lượt là:

\(\frac{1}{3}+\frac{0}{1}=\frac{1}{3}\)