Cho tam giác ABC cân tại A .vẽ đc BH , CMR ; \(\frac{BH}{HC}=2\text{(}\frac{AB}{BC}\text{)}^2-1\)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của cạnh BC,E là điểm nằm giữa M và C. Vẽ BH vuông góc với AE tại H, CK vuông góc với AE tại K. CMR: a. BH = AK
b. tam giác HBM = tam giác KAM
c. tam giác MHK vuông cân
a, BH = AK:
Ta có: ΔABC vuông cân tại A.
=> A1ˆ=A2ˆ=90oA1^=A2^=90o (1)
Cũng có: BH ⊥ AE.
=> ΔBAH vuông tại H.
=> B1ˆ+A2ˆ=90oB1^+A2^=90o (2)
Từ (1) và (2) => A1ˆ=B1ˆA1^=B1^.
Xét ΔBAH và ΔACK có:
+ AB = AC (ΔABC cân)
+ H1ˆ=K1ˆ=90oH1^=K1^=90o (CK ⊥ AE, BH ⊥ AE)
+ A1ˆ=B1ˆ=(cmt)A1^=B1^=(cmt)
=> ΔBAH = ΔACK (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)
b, ΔMBH = ΔMAK:
Ta có: BH ⊥ AK; CK ⊥ AE.
=> BH // CK.
=> HBMˆ=MCKˆHBM^=MCK^ (2 góc so le trong) [1]
Mà MAEˆ+AEMˆ=90oMAE^+AEM^=90o [2]
Và MCKˆ+CEKˆ=90oMCK^+CEK^=90o [3]
AEMˆ=CEKˆAEM^=CEK^ (đối đỉnh) [4]
Từ [1], [2], [3] và [4] => MAEˆ=ECKˆMAE^=ECK^ [5]
Từ [1] và [5] => HBMˆ=MAKˆHBM^=MAK^.
Ta có: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM = MC = 1212BC.
Xét ΔMBH và ΔMAK có:
+ MA = MB (cmt)
+ HBMˆ=MAKˆHBM^=MAK^ (cmt)
+ BH = AK (câu a)
=> ΔMBH = ΔMAK (c - g - c)
c, ΔMHK vuông cân:
Xét ΔAMH và ΔCMK có:
+ AH = CK (ΔABH = ΔCAK)
+ MH = MK (ΔMBH = ΔMAK)
+ AM = CM (AM là trung tuyến)
=> ΔAMH = ΔCMK (c - c - c)
=> AMHˆ=CMKˆAMH^=CMK^ (2 góc tương ứng)
mà AMHˆ+HMCˆ=90oAMH^+HMC^=90o
=> CMKˆ+HMCˆ=90oCMK^+HMC^=90o
hay HMKˆ=90oHMK^=90o.
ΔHMK có MK = MH và MHKˆ=90oMHK^=90o.
=> ΔHMK vuông cân tại M.
chúc bạn học tốt
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường BH vuông AC. Trên BC lấy M, vẽ MD vuông AC, ME vuông AC, MF vuông BH
a) CMR: ME = FH
b) CMR: tam giác DBM = tam giác FMB
c) CMR: MD + ME không đổi khi M chạy trên BC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. E là điểm nằm giữa M, C Vẽ BH vuông AE tại H, CK vuông AE tại K CMR
BH=ẠK
Tam giác MBH= tam giác MAK
Tam giác MAk là tam giác vuông cân
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BH vuông góc AC CK vuông góc AB.
a; Vẽ hình
b; Cmr AH=AK
c; Gọi I la trung điểm BH và CK. Cmr tam giác KAI=HAI
d; Đường thẳng AI cắt BC tại H . Cm AI vuông góc BC tại H
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC
a; Cm BH= HC
b; Kẻ HE vuông góc AC HF vuông góc AB . Hỏi tam giác HÈ là tam giác gì vì sao
1) Tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ở phía ngoài các tam giác ABD, ACE vuông cân tại A. Có AH là đường cao tam giác ABC, AH cắt DE tại K. CMR: K là trung điểm DE.
2) Cho tam giác cân ABC, M bất kì thuộc BC. Kẻ ME, MF vuông góc với AC, AB. Kẻ BH vuông góc AC. Chứng minh ME + MF = BH
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC, E là điểm nằm giữa M và C. Vẽ BH vuông góc với AE tại H, CK vuông góc AE tại K: CMR: a) BH=AK
b) Tam giác MBH = tam giác MAK
c) Tam giác MHK là tam giác vuông cân
cho tam giác abc vuông cân tại a , AB=3cm . gọi M là trung điểm của BC . lấy điểm d thuộc BC ( D khác M) Vẽ BH vuông góc với AD tại H CK vuông góc tại K . cm ak = bh
cmr tam giác KMH vuông cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ bH vuông góc AC, CK vuông góc AB
a. CMR: AH=AK
b. Gọi I là giao điểm của BH và CK. CMR góc KAI= góc HAI
c. Đường thẳng AI cắt BC tại M. CM AI vuông góc BC tại M
d. CM: tam giác IBC là tam giác cân
Hình bạn tự vẽ
a) CMR: AH = AK:
Xét tam giác AHB vuông tại H và tam AKC vuông tại K, ta có:
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )
góc A chung
Do đó: tam giác AHB = tam giác AKC ( ch-gn )
Suy ra: AH = AK ( 2 cạnh tương ứng)
b) CMR: góc KAI = góc HAI:
Xét tam giác KAI vuông tại K và tam giác HAI vuông tại H, ta có:
AH = AK ( chứng minh câu a )
cạnh AI chung
Do đó: tam giác KAI = tam giác HAI ( ch-cgv)
suy ra: góc KAI = góc HAI ( 2 góc tương ứng )
c) CM: AM vuông góc BC tại M ( AM vuông góc tại M nhé bạn )
Xét tam giác BAM và tam giác CAM, có:
cạnh AM chung
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )
góc KAI = góc HAI ( chứng minh câu b )
do đó: tam giác BAM = tam giác CAM ( c-g-c)
suy ra: góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng )
ta có: góc AMB + góc AMC = 180 độ ( kề bù )
hay 2. góc AMB = 180 độ
=> 180 độ : 2 = 90 độ
do đó: AM vuông góc BC tại M ( đpcm )
Câu d mình làm sau do máy mình hết pin rồi!
cho tam giác abc vuôg cân tại a. m là trug điẻm cạnh bc. điểm e nằm giữa m,c . vẽ bh vuôg vs ae tại h, ck vuôg cs ae tại k
cmr
a) bh=ak
b)tam giác hbm= tam giác kam
c) tam giác mhc vuồn cân