tìm m để hệ phương trình có nghiệm
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}+\sqrt{y+2}=3\\x+y=2m\end{cases}}\)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm:\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x}+3\sqrt{y}=m+4\\3\sqrt{x}-\sqrt{y}=7m-5\end{cases}}\)
cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+my=2m^2\\x-y=m^2+1\end{cases}}\)
tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho biểu thức S= \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\) đạt giá trị nhỏ nhất
Tìm m để hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}m=\sqrt{x+1}+\sqrt{6-y}\\m=\sqrt{6-x}-\sqrt{1+y}\end{cases}}\)
có nghiệm duy nhất
Tìm m để hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}m=\sqrt{x+1}+\sqrt{6-y}\\m=\sqrt{6-x}-\sqrt{1+y}\end{cases}}\)
có nghiệm duy nhất
Tìm m để hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}m=\sqrt{x+1}+\sqrt{6-y}\\m=\sqrt{6-x}-\sqrt{1+y}\end{cases}}\)
có nghiệm duy nhất
\(\hept{\begin{cases}m=\sqrt{x+1}+\sqrt{6-y}\left(1\right)\\m=\sqrt{6-x}-\sqrt{1+y}\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐKXĐ : \(-1\le x\le6\); \(-1\le y\le6\)
( 1 ) - ( 2 ) , ta được :
\(\sqrt{x+1}-\sqrt{6-x}+\sqrt{6-y}+\sqrt{1+y}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{6-x}-\sqrt{x+1}=\sqrt{6-y}+\sqrt{1+y}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{6-x}\ge\sqrt{x+1}\\6-x-2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+1\right)}+x+1=6-y+2\sqrt{\left(6-y\right)\left(y+1\right)}+y+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{5}{2}\\-\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+1\right)}=\sqrt{\left(6-y\right)\left(y+1\right)}\end{cases}}\)
Ta thấy VP \(\le\)0 ; VT \(\ge\)0 nên VT = VP = 0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1;y=-1\\x=-1;y=6\end{cases}}\)
với x = y = -1 thì m = \(\sqrt{7}\)
với x = -1 ; y = 6 thì m = 0
Vậy m = \(\sqrt{7}\)hoặc m = 0 thì hệ có nghiệm duy nhất
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm:
\(\hept{\begin{cases}x^3-y^3+3y^2-3x-2=0\\x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{2y-y^2}+m=0\end{cases}}\)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}-1\le x\le1\\0\le y\le2\end{cases}}\)
Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(\left(x+1-y\right)\left[x^2+\left(y-1\right)x+y^2-2y-2\right]=0\)
Do \(x^2+\left(y-1\right)x+y^2-2y-2>0\) bởi điều kiện bài toán nên ta có: \(y=x+1\)
Thay vào phương trình số hai ta có:
\(x^2-2\sqrt{1-x^2}=-m\)
Xét hàm số \(f\left(x\right)=x^2-1\sqrt{1-x^2}\) trong tập hợp \(\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow-2\le f\left(x\right)\le1\Rightarrow-2\le-m\le1\Rightarrow-1\le m\le2\)
Vậy giá trị của m để hệ có nghiệm là \(-1\le m\le2\)
Giúp mình với, mình đang cần gấp :))
1) Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\text{mx-y = 2m+1 }\\3x+2y=2m+7\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hệ pt.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x+y>0
2) Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}2x-y=m-1\\3x+y=4m+1\end{cases}}\)
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x+y>1
3) Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x-2y=4-m\\2x+y=8+3m\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hệ phương trình.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa man x2 + y2 đạt GTNN
cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\\sqrt{y+1}+\sqrt{9-x}=m\end{cases}}\)
tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\\sqrt{y+1}+\sqrt{9-x}=m\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\\sqrt{y+1}+\sqrt{9-x}=\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}\left(=m\right)\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\y+1+9-x+2\sqrt{\left(y+1\right).\left(9-x\right)}=x+1+9-y+2\sqrt{\left(x+1\right).\left(9-y\right)}\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\2\sqrt{\left(y+1\right).\left(9-x\right)}=2\sqrt{\left(x+1\right).\left(9-y\right)}\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\\sqrt{9y-x+9-xy}=\sqrt{9x-y+9-xy}\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\9y-x+9-xy=9x-y+9-xy\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\10x-10y=0\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-x}=m\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x+1+9-x+2\sqrt{\left(x+1\right).\left(9-x\right)}=m^2\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{\left(x+1\right).\left(9-x\right)}=m^2-10\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}4\left(-x^2+8x+9\right)=m^4-20m^2+100\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}-4x^2+32x+36=m^4-20m^2+100\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}-4x^2+32x-m^4+20m^2-64=0\left(1\right)\\x=y\end{cases}}\)
Xét (1)
-4x2+32x-m4+20m2-64=0
tính delta rồi xét trường hợp nghiệm duy nhất là ra
có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (biết \(m\ge-2019\)
để hệ phương trình sau có nghiệm thực
\(\hept{\begin{cases}x^2+x-\sqrt[3]{y}=1-2m\\2x^3-x^2\sqrt[3]{y}-2x^2+x\sqrt[3]{y}=m\end{cases}}\)