Xét : 24^1993 + 14^1993

= (24^1993-5^1993)+(5^1993+14^1993)

Áp dụng tính chất a^n-b^n chia hết cho a,b với n,a,b thuộc N và a^2+b^n chia hết cho a+b với a,b lẻ thì:

24^1993-5^1993 chia hết cho 24-5=19

5^1993+14^1993 chia hết cho 5+14=19

=> 24^1993 + 14^1993 chia hết cho 19

Tk mk nha

Ta có: \(24^{1993}+14^{1993}\)

\(=\left(24+14\right)\left(24^{1992}-24^{1991}.14+...+14^{1992}\right)\)

\(=28\left(24^{1992}-24^{1991}.14+...+14^{1992}\right)\)

\(=19.2.\left(24^{1992}-24^{1991}.14+...+14^{1992}\right)\)chia hết cho 19 

\(\Rightarrow dpcm\)

:a) 999³ + 1 

= 999³ + 1³

=(999+1)(999²−999+1)

=1000.(999²−999+1)⋮1000

b) 199³ − 199

= 199³ + 1-200

=(199+1)(199²−199+1) -200

=200(199²−199+1) -200⋮200

AI XEM QUA KO TÍCH TRÙ CHO CẢ NĂM XUI XẺO, CHÓNG GIÀ

trò này xưa rồi PHẠM ĐỨC HUY

Đặt A = (n+1993¹⁹⁹⁴)(n+1994¹⁹⁹³)

Ta có:

1993 lẻ => 1993¹⁹⁹⁴ lẻ

1994 chẵn => 1994¹⁹⁹³ chẵn

+ n lẻ => n + 1993¹⁹⁹⁴ chẵn => A chẵn => A chia hết cho 2

+ n chẵn => n + 1994¹⁹⁹³ chẵn => A chẵn => A chia hết cho 2

Vậy với mọi n tự nhiên thì A chia hết cho 2

\(A=10^{1991}.\left(1+10+10^2+10^3\right)+1238=1111.10^{1991}+1238\)

\(\left\{{}\begin{matrix}10⋮2\\1238⋮2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A⋮2\)

\(10\equiv1\left(mod9\right)\Rightarrow10^{1991}\equiv1\left(mod9\right)\) 

Và \(1111\equiv4\left(mod9\right)\Rightarrow1111.10^{1991}\equiv4\left(mod9\right)\)

\(1238\equiv5\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow1111.10^{1991}+1238\equiv4+5\left(mod9\right)\)

Do \(4+5⋮9\Rightarrow A⋮9\)

Mà 2 và 9 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow A⋮19\)

\(1111.10^{1991}=100.1111.10^{1989}⋮4\) do 100 chia hết cho 4

Và \(1238\) chia hết cho 2 mà ko chia hết cho 4

\(\Rightarrow A\) chia hết cho 2 mà ko chia hết cho 4

\(\Rightarrow\) A không phải là số chính phương

A=1111000.....001238(1991-4=1987 chữ số 0)

Tổng các số hạng của A là 1+1+1+1+0x1987+1+2+3+8=18 chia hết cho 9(1)

Mà A chẵn => A chia hết cho 2(2)

Từ (1) và (2),(9,2)=1 =>A chia hết cho 2x9=18

Vậy A chia hết cho 18

Vì A có tận cùng là 8 nên A không thể là số cp

Bạn chia ra hai trường hợp : n lẻ hoặc chẵn 

Nếu n lẻ thì n + 1993 ^1994 chia hết cho 2 => tích đó chia hết cho 2

Trường hợp còn lại tương tự , mình chỉ gợi ý thôi bạn tự làm nha .

Bạn chia ra hai trường hợp : n là số lẻ hoặc chẵn 

Nếu n lẻ thì n + 1993 ^1994 chia hết cho 2 => tích đó chia hết cho 2

Trường hợp còn lại tương tự , mình ko chắc lắm nhưng chúc bn giải đc bài còn lại!!

Có người hỏi mà ko biết trả lời. lại đi hỏi vậy.

người đó là cái bạn Nguyễn Phương Anh đúng không Nhật Minh

Bạn đó nhờ mk ,mk nhờ cả anh Tú r mà ko giải đc

Em đã được học nguyên lí Dirichlet chưa?

Đề của em bị thiếu nhé.