a . 5a + 15a = 2007 

=> a(5+15) = 2007 

=>a20 = 2007 

=> a = 2007 ; 20 = 100.35 

Mà 100.35 không phải là số tự nhiên . 

Suy ra : Không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn : 5a + 15a = 2007 

Chỉ trả lời theo suy nghĩ thôi ạ . Không biết đúng sai . 

trả lời giúp mình với 

còn câu b nữa mà bạn mình cảm ơn nhiều

\(a^2+c^2=b^2+d^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)⋮2\)

Ta có

\(a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)=\)

\(=a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)\)

Ta thấy 

\(a\left(a+1\right);b\left(b+1\right);c\left(c+1\right);d\left(d+1\right)\) là tích của 2 số TN liên tiếp nên chúng chia hết cho 2

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)⋮2\)

Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2\)

Mà a+b+c+d là các số TN khác 0 => a+b+c+d>2

=> a+b+c+d là hợp số

A = [(a +b) + (c + d)].[(a + b) + (c + d)]

A = (a + b).(a + b) + (a +b).(c + d) + (c + d).(a + b) + (c+d).(c+d)

A  = a² + ab + ab + b² + 2.(a+b).(c+d) + c² + cd + cd + d²

A = a² + b² + c² + d² + 2ab + 2.(a +b).(c + d) + 2cd

A = a² + b² + a² + b² + 2. [ab + (a + b).(c + d) + cd]

A = 2.(a² + b²) + 2.[ab + (a + b)(c + d) + cd]

⇒ A ⋮ 2  ⇒ a + b + c + d  ⋮ 2 mà a; b;c;d là số tự nhiên nên a + b + c + d > 2

Hay A ⋮ 1; 2; A vậy A là hợp số (đpcm)

a) \(10^a+483=b^2\)   (*)

 Nếu \(a=0\) thì (*) \(\Leftrightarrow b^2=484\Leftrightarrow b=22\)

 Nếu \(a\ge1\) thì VT (*) chia 10 dư 3, mà \(VP=b^2\) không thể chia 10 dư 3 nên ta có mâu thuẫn. Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0,22\right)\) là cặp số tự nhiên duy nhất thỏa mãn điều kiện bài toán.

 (Chú ý: Trong lời giải đã sử dụng tính chất sau của số chính phương: Các số chính phương khi chia cho 10 thì không thể dư 2, 3, 7, 8. Nói cách khác, một số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8)

b) Bạn gõ lại đề bài nhé, chứ mình nhìn không ra :))

Ta có A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁹

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰

=> 2A - A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁹)

=> A = 2²⁰ - 1

Lại có B = 2²⁰

=> A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp

Ta có: \(A=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{19}\)

 \(\Leftrightarrow2A=2^1+2^2+2^3+2^4...+2^{20}\)

 \(\Leftrightarrow2A-A=\left(2^1+2^2+2^3+2^4...+2^{20}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{19}\right)\)

 \(\Leftrightarrow A=2^{20}-1\)

Vì \(2^{20}-1\)và \(2^{20}\)là 2 STN liên tiếp

\(\Rightarrow\)\(A\)và \(B\)là 2 STN liên tiếp

TL :

Ta có A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 219

=> 2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 220

=> 2A - A = (2 + 22 + 23 + 24 + ... + 220) - (1 + 2 + 22 + 23 + ... + 219)

=> A = 220 - 1

Lại có B = 220

=> A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp

ko có  thể thỏa mãn yêu cầu

a,b không chia hết cho 2 => a và b có dạng 2k+1 (k thuộc N)

a^2+b^2=(2k+1)^2+(2k+1)^2=2(2k+1)^2=2(4k^2+4k+1)=8k^2+8k+2 chia hết cho 2

(Mình không chắc đâu nhé)

Gọi số a có dạng 2k + 1 \(\left(k\inℕ\right)\)

Gọi số b có dạng 2t + 1 \(\left(t\inℕ\right)\)

Ta có:

\(a^2+b^2=\)

\(\left(2k+1\right)^2+\left(2t+1\right)^2=\)

\(2k^2+1+2\left(2k+1\right)+2t^2+1+2\left(2t+1\right)=\)

\(2\left(k^2+\left(2k+1\right)+t^2+\left(2t+1\right)\right)+2⋮2\)

\(\Rightarrow\)Với a, b không chia hết cho 2 thì a² + b² \(⋮\)2 (ĐPCM)