Cho đoạn BC cố định có độ dài 2a với a > 0 và một điểm A di động sao cho góc BAC = \(90^o\). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi HE và HF lần lượt là đường cao của tam giác ABH và tam giác ACH.
1. Chứng minh rằng: \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
2. Tìm điều kiện cùa tam giác ABC để tổng \(BE^2+CF^2\) đạt giá trị nhỏ nhất

Cho  đoạn BC có độ dài cố định  2a với a>0 và  1 điểm A di động sao cho góc BAC = 90 độ .Kẻ AH vuông góc với BC tại H,Gọi HE và HF lần lượt là đường cao của tam giác ABH và tam giác ACH.

1) Chứng minh BC²=3AH²+BE²+CF²

2) Tìm điều kiện của  tam giác ABC để tổng BE²+CF²

            Mong các bạn giúp mình và cảm ơn rất nhiều 

Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD

a) Chứng minh tam giác ABD đều

b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?

c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2

Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD

a) Chứng minh tam giác ABD đều

b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?

c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2

Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD

a) Chứng minh tam giác ABD đều

b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?

c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2

Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD

a) Chứng minh tam giác ABD đều

b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?

c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1/AB^2+1/AC^2=1/AH^2

1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC . Cạnh HE , HF là đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC

a) Chứng minh BC² = 3AH² + BE² + CF²

b) Cho BC = 2a cố định . Tìm GTNN của BE² + CF²

c) Chứng minh BE² =​\(\frac{BH^3}{BC}\)

2. Cho tam giác ABC , có AH vuông góc với BC . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của H trên AB , AC . Biết AH = x , BC = 2a

a) Chứng minh AH³ = BC . BE . CF = BC . HE . HF

b) Tính diện tích tam giác AEF theo a và x . Tìm x để diện tích tam giác AEF đạt GTLN