Đặt A=1+n²⁰¹⁷+n²⁰¹⁸ 

*Nếu: n=1 => A= 1 + 1²⁰¹⁷ + 1²⁰¹⁸ = 3 (t/m)

Do đó: A là số nguyên tố

*Nếu: n>1

1+n²⁰¹⁷+n²⁰¹⁸

 =(n²⁰¹⁸-n²)+(n²⁰¹⁷-n)+(n²+n+1)

=n².(n²⁰¹⁶-1)+n.(n²⁰¹⁶-1)+(n²+n).(n²⁰¹⁶-1)+(n²+n+1)

Vì: n²⁰¹⁶ chia hết cho n³

=> n²⁰¹⁶-1 chia hết cho n³-1

=> n²⁰¹⁶-1  chia hết cho (n²+n+1) 

Mà: 1<n²+n+1<A=> A là số nguyên tố  (k/tm đk đề bài số nguyên dương)

Vậy n=1

gợi ý nhé

đặt A=1+n^2017+n^2015

ta có x=1 thì A(1)=3 là SNT

Với n=0 thì \(A=1\) không là số nguyên tố

Với n=1 thì \(A=3\) là số nguyên tố

Với \(n\ge2\) ta có:

\(A=n^{2018}+n^{2017}+1\)

\(=\left(n^{2018}-n^2\right)+\left(n^{2017}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^{2016}-1\right)+n\left(n^{2016}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left[\left(n^3\right)^{672}-1\right]+n\left[\left(n^3\right)^{672}-1\right]+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^3-1\right)\cdot A+n\left(n^3-1\right)\cdot B+n^2+n+1\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\cdot A'+\left(n^2+n+1\right)\cdot B'+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(A'+B'+1\right)\) là hợp số với \(\forall n\ge2\)

Xét n = 0 thì \(A=1\left(l\right)\)

Xét n = 1 thì \(A=3\left(nhan\right)\)

Xét \(n\ge2\)

Ta có:

\(A=n^{2018}+n^{2011}+1\)

\(=\left(n^{2018}-n^2\right)+\left(n^{2011}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(\left(n^3\right)^{672}-1\right)+n\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^3-1\right)X+\left(n^3-1\right)Y+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)X'+\left(n^2+n+1\right)Y'+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(X'+Y'+1\right)\)

Với \(n\ge2\) thì A là tích của 2 số khác 1 nên không thể là số nguyên tố được.

Vậy n cần tìm là 1.

A=N²⁰¹⁸+N²⁰¹¹+1

A=N<1²⁰¹⁸+1²⁰¹¹>+1

A=2N+1

VẬY N=-1/2

TỚ KO BIẾT ĐÚNG KO NHÉ

tính số cuối cùng và cộng lại nếu là số lẻ thì nguyên tố

tính số cuối cùng và cộng lại nếu là số lẻ thì nguyên tố

Đinh Ngọc Dương OLM không đón mấy đứa thích gáy ngu nhưng không giải

Xét n=0 ( KTM )

Xét n=1 thỏa mãn

Xét n lớn hơn hoặc bằng 2:

\(A=n^{2017}+n^{2015}+1\)

\(=\left(n^{2017}-n\right)+\left(n^{2015}-n^2\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^{2016}-1\right)+n\left(n^{2014}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(n^{2016}-1=\left[\left(n^3\right)^{672}-1^{672}\right]=\left(n^3-1\right)\cdot P=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\cdot P=\left(n^2+n+1\right)\cdot P'\)

Tương tự:\(n^{2014}-1=\left(n^2+n+1\right)\cdot T'\)

Khi đóL\(A=\left(n^2+n+1\right)\left(P'+T'+1\right)\) là hợp số

A=(n&#x2212;1)(n2&#x2212;3n+1)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">A=(n−1)(n2−3n+1). Với n = 0, 1, 2 thì A không phải là số nguyên tố. Với n = 3 thì A = 2 là số nguyên tố.

n&gt;3&#x21D2;n2&#x2212;3n+1=n(n&#x2212;3)+1&gt;1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">n>3⇒n2−3n+1=n(n−3)+1>1 và n - 1 > 2 nên A là hợp số. Vậy n = 3 thỏa mãn bài toán

Bạn kham khảo nhé.

A=n3&#x2212;4n2+4n&#x2212;1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">A=n3−4n2+4n−1=(n-1)(n^2+n+1)-4n(n-1) =(n-1)(n^2-3n+1)$

Đến đây giải từng số bằng 1, số còn lại là SNT, rồi kết luận.

Bạn kham khảo nhé.

\(A=n^3-n^2+n-1=n^2\left(n-1\right)+\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

A là số nguyên tố \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n-1=1\\n^2+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\left(chon\right)\\n=0\left(loai\right)\end{cases}}\)

Vậy A là số nguyên tố <=> n = 2