Đặt A=1+n²⁰¹⁷+n²⁰¹⁸ 

*Nếu: n=1 => A= 1 + 1²⁰¹⁷ + 1²⁰¹⁸ = 3 (t/m)

Do đó: A là số nguyên tố

*Nếu: n>1

1+n²⁰¹⁷+n²⁰¹⁸

 =(n²⁰¹⁸-n²)+(n²⁰¹⁷-n)+(n²+n+1)

=n².(n²⁰¹⁶-1)+n.(n²⁰¹⁶-1)+(n²+n).(n²⁰¹⁶-1)+(n²+n+1)

Vì: n²⁰¹⁶ chia hết cho n³

=> n²⁰¹⁶-1 chia hết cho n³-1

=> n²⁰¹⁶-1  chia hết cho (n²+n+1) 

Mà: 1<n²+n+1<A=> A là số nguyên tố  (k/tm đk đề bài số nguyên dương)

Vậy n=1

gợi ý nhé

đặt A=1+n^2017+n^2015

ta có x=1 thì A(1)=3 là SNT

Với n=0 thì \(A=1\) không là số nguyên tố

Với n=1 thì \(A=3\) là số nguyên tố

Với \(n\ge2\) ta có:

\(A=n^{2018}+n^{2017}+1\)

\(=\left(n^{2018}-n^2\right)+\left(n^{2017}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^{2016}-1\right)+n\left(n^{2016}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left[\left(n^3\right)^{672}-1\right]+n\left[\left(n^3\right)^{672}-1\right]+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^3-1\right)\cdot A+n\left(n^3-1\right)\cdot B+n^2+n+1\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\cdot A'+\left(n^2+n+1\right)\cdot B'+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(A'+B'+1\right)\) là hợp số với \(\forall n\ge2\)

A=(n&#x2212;1)(n2&#x2212;3n+1)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">A=(n−1)(n2−3n+1). Với n = 0, 1, 2 thì A không phải là số nguyên tố. Với n = 3 thì A = 2 là số nguyên tố.

n&gt;3&#x21D2;n2&#x2212;3n+1=n(n&#x2212;3)+1&gt;1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">n>3⇒n2−3n+1=n(n−3)+1>1 và n - 1 > 2 nên A là hợp số. Vậy n = 3 thỏa mãn bài toán

Bạn kham khảo nhé.

A=n3&#x2212;4n2+4n&#x2212;1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">A=n3−4n2+4n−1=(n-1)(n^2+n+1)-4n(n-1) =(n-1)(n^2-3n+1)$

Đến đây giải từng số bằng 1, số còn lại là SNT, rồi kết luận.

Bạn kham khảo nhé.

\(A=n^3-n^2+n-1=n^2\left(n-1\right)+\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

A là số nguyên tố \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n-1=1\\n^2+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\left(chon\right)\\n=0\left(loai\right)\end{cases}}\)

Vậy A là số nguyên tố <=> n = 2

Xét n = 0 thì \(A=1\left(l\right)\)

Xét n = 1 thì \(A=3\left(nhan\right)\)

Xét \(n\ge2\)

Ta có:

\(A=n^{2018}+n^{2011}+1\)

\(=\left(n^{2018}-n^2\right)+\left(n^{2011}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(\left(n^3\right)^{672}-1\right)+n\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^3-1\right)X+\left(n^3-1\right)Y+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)X'+\left(n^2+n+1\right)Y'+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(X'+Y'+1\right)\)

Với \(n\ge2\) thì A là tích của 2 số khác 1 nên không thể là số nguyên tố được.

Vậy n cần tìm là 1.

A=N²⁰¹⁸+N²⁰¹¹+1

A=N<1²⁰¹⁸+1²⁰¹¹>+1

A=2N+1

VẬY N=-1/2

TỚ KO BIẾT ĐÚNG KO NHÉ

Tìm số nguyên n để B=12n+20178/n+2018 là số nguyên ?

Để B là số nguyên thì \(12n+2017⋮8n+2018\)

=> \(\left(8n+2018\right)+4n-1⋮8n+2018\)

Mà \(8n+2018⋮8n+2018\)

=> \(4n-1⋮8n+2018\)

=> \(\left(12n+2017\right)+\left(4n-1\right)⋮8n+2018\)

=> \(16n+2016⋮8n+2018\)

=> \(2\left(8n+2018\right)-2020⋮8n+2018\)

Mà \(2\left(8n+2018\right)⋮8n+2018\)

=> \(2020⋮8n+2018\)

=> \(8n+2018\inƯ\left(2020\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;.....;\pm2020\right\}\)

=> \(8n\in\left\{\pm1-2018;\pm2-2018;...;\pm2020-2018\right\}\)

Mà n là số nguyên

=> \(\left\{\pm1-2018;\pm2-2018;...;\pm2020-2018\right\}⋮8\)

.........................................................................................................................

Bạn ngồi mà mò. Chắc mò đến năm sau mới xong! Chúc bạn mò tốt!