Lời giải:
Xếp $120$ số nhận giá trị $1$ hoặc $-1$ là $a_1,a_2,a_3,...,a_{120}$ theo thứ tự vào vòng tròn. Theo bài ra ta có:

$a_1a_2a_3=-1$

$a_2a_3a_4=-1$

$\Rightarrow a_1a_4(a_2a_3)^2=1$

$\Rightarrow a_1a_4=1$

$\Rightarrow a_1,a_4$ nhận cùng giá trị 

Tương tự, ta có $(*)$

$a_1,a_4,a_7, ....., a_{118}$ cùng giá trị 

$a_2,a_5,a_8,....,a_{119}$ cùng giá trị 

$a_3,a_6,....,a_{120}$ cùng giá trị 

Vì $a_1a_2a_3=-1$ nên xảy ra 2 TH:

TH1: Cả 3 số đều bằng $-1$

Kết hợp với $(*)$ suy ra tất cả đều $=-1$

$\Rightarrow$ tổng 120 số là $-120$

TH2: Hai số bằng 1, một số bằng $-1$

Như vậy: Có 40+40=80 số bằng $1$ và 40 số bằng $-1$

Tổng 120 số là: $80+40.(-1)=40$

Giải:

Vì tích của \(3\) số gần nhau bằng \(-1\)nên có \(2\) trường hợp xảy ra :

Trường hợp 1: Có 120 số xếp vòng tròn nên có hai số 1 và một số -1 chúng được xếp theo thứ tự:

1; 1; -1; 1; 1; -1; .........

Vậy tổng của chúng là : 40.

Trường hợp 2 : Có 120 số xếp vòng tròn và có hai số -1 và một số 1. Tổng chúng là -40.

Vì có 120 số nên có 60 cặp môi cặp có tổng là:1+(-1)=0

Nên tổng của 60 cặp là 0

Bg (tự vẽ hình nhé sir/madam)

Có 2 trường hợp (TH):

TH1: trong ba số liên tiếp bất kỳ sẽ có 1; -1; 1

Tổng của hai số liền kề nhau là: (tính thành cặp)

   1 + (-1) = 0

Số cặp trong 120 số đó là:

   120 ÷ 2 = 60 (cặp)

Tổng của 120 số đó là:

   0.60 = 0

TH2: Tất cả mọi số đều là -1

Tổng của 120 số đó là: 

   120.(-1) = -120

Vậy tổng 120 số đó là 0 hoặc -120

Các số đó đều là 3

bạn có thể cho mk lời giải ko