a) x² - 2x + 5 = (x - 1)² + 4 >= 4

Min là 4 khi x = 1

Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+10}=\sqrt{x^2-2x+1+9}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}\ge3\)

          \(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}\ge1\)

    \(\Rightarrow\)   \(\sqrt{x^2-2x+10}+\sqrt{x^2+4x+5}\ge1+3\ge4\)

Vậy GTNN của biểu thức là 4

mọi người giúp mik với, 3h là mik đi học thêm r!!!

\(A=x^2-6x+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)     \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)

\(B=3x^2-12x+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\)    \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)

1/

a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2

Vậy Amin=4 khi x=1/2

b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-1

Vậy Bmin = -4 khi x=-1

2/

a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)

Dấu "=" xảy ra khi x=3

Vậy Amax = 19 khi x=3

b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=5/4

Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4

\(B=\sqrt{2x^2-4x+10}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+8}\)

\(B=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+8}\ge8\)

Vậy GTNN của B là 8 \(\Leftrightarrow x=1\)

\(B=\sqrt{2x^2-4x+10}=\sqrt{\left(2x^2-4x+2\right)+8}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+8}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+8}\)

Ta có \(2\left(x-1\right)^2\ge0\)

để \(2\left(x-1\right)^2\)nhỏ nhất thì \(x=1\)

Vậy tại \(x=1\)thì \(GTNN_B=\sqrt{2\left(1-1\right)^2+8}=\sqrt{0+8}=\sqrt{8}\)

vãi. mình nhầm nhá . thay GTNN 8 thành \(2\sqrt{2}\)

a) \(A=x^2+6x+10\)

\(A=x^2+2\cdot x\cdot3+3^2+1\)

\(A=\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

b) \(B=2x^2+y^2+2xy+4x+15\)

\(B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+2\cdot x\cdot2+2^2\right)+11\)

\(B=\left(x+y\right)^2+\left(x+2\right)^2+11\ge11\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=2\\x=-2\end{cases}}\)