https://olm.vn/hoi-dap/question/655995.html

bạn vào đây tham khảo nha

Vì \(\Delta ADC\)vuông nên ta có :

Áp dụng định lí Py-ta-go :

\(AC^2=AD^2+DC^2\)(1)

Vì \(\Delta ABD\)vuông nên ta có :

Áp dụng định lí py-ta-go :

\(BD^2=AD^2+AB^2\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)

( đpcm)

Kẻ đường cao thứ 2, kẻ 2 đường chéo rồi Py-ta-go

gọi hình thang vuông là ABCD

nên AB+CD=a

và DC-AB=b

ta có \(\Delta ADC\)vuông ở D 

\(\Rightarrow\)\(AD^2+DC^2=AC^2\left(1\right)\)

Xét \(\Delta DAB\)vuông ở A 

\(\Rightarrow DA^2+AB^2=DB^2\)

Từ (1) và (2) suy ra 

\(AC^2-DB^2=\left(AD^2+DC^2\right)-\left(DA^2+AB^2\right)\)

                        \(=DC^2-AB^2\)

                        \(=\left(DC-AB\right)\times\left(DC+AB\right)\)

                         =b\(\times\)a    

à thôi mn không cần phải làm nữa
 

tick cho mình rồi mình giải cho

Giả sử ABCD là một hình thang vuông,   góc A = góc D = 90⁰ (ở đây mk chỉ xét 1 TH đáy nhỏ AB,đáy lớn CD,TH còn lại t.tự)

=>tam giác ABD và tam giác ADC vuông tại A và D

Xét tam giác ABD vuông tại A: \(BD^2=AB^2+AD^2\) (đ/l Pytago)

Xét tam giác ADC vuông tại D : \(AC^2=AD^2+CD^2\) (đ/l Pytago)

\(=>AC^2-BD^2=AD^2+CD^2-\left(AB^2+AD^2\right)=CD^2-AB^2=\left(CD-AB\right).\left(CD+AB\right)\)

Vì \(CD-AB=b;CD+AB=a\)

\(=>AC^2-BC^2=a.b\)

Vậy...........................

+ Bạn vẽ hình như sau: hình thang cân ABCD có đáy nhỏ là AB và đáy lớn là CD

+ Từ C và D hạ lần lượt các đường vuông góc với AB lần lượt cắt AB tại E và F

+ Xét hai tam giác vuông BCE và tam giác vuông ADF có

CE=DF (đường cao của hình thang

BC=AD (hai cạnh bên hình thang cân)

^ADF=^BCE (cùng phụ với ^ADC=BCD)

=> tg BCE=tg ADF (c.g.c) => AF=BE=2AF

+ Xét tam giác vuông BDF có

\(BD^2=DF^2+BF^2=DF^2+\left(AB+AF\right)^2\)

+ Xét tg vuông ADF có

\(AD^2=DF^2+AF^2\)

=> \(BD^2-AD^2=DF^2+\left(AB+AF\right)^2-DF^2-AF^2=\)

\(=AB^2+AF^2+2AB.AF-AF^2=AB\left(AB+2AF\right)=AB.CD\)