Cho 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)(a,b,c,d thuộc Z ; b khác 0 ; d khác 0). Chứng tỏ rằng: Nếu \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\) thì \(\frac{a}{b}\) <\(\frac{a+c}{b+d}\)<\(\frac{c}{d}\)
( Sử dụng: Cho 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\)[a,b,c,d thuộc Z ; b khác 0; d khác 0] ta có: \(\frac{a}{b}\) >\(\frac{c}{d}\)<=> ad>bc
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}và\frac{c}{d}\left(b>0,d>0\right)\)chứng tỏ rằng
a)Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì ad <bc
b)Nếu ad < bc thì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
a) \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (quy đồng mẫu chung)
Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó ad < bc (đpcm)
b) ad < bc \(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (cùng chia cho bd)
Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (rút gọn tử và mẫu)
a, Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cb}{db}\Rightarrow ad< cb\)
b, Ta có: \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
bài 1 : Cho a thuộc Z , b thuộc N* , n thuộc N* . Chứng minh rằng :
a) Nếu a < b thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)
b) Nếu a > b thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
c) Nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)
bài 2 : a) Chứng tỏ rằng nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)( b > 0,d >0) thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa \(\frac{-1}{3}\)và \(\frac{-1}{4}\)
Bài 2 : Theo ví dụ trên ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)=> ad < bc
Suy ra :
\(\Leftrightarrow ad+ab< bc+ba\Leftrightarrow a(b+d)< b(a+c)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
Mặt khác : ad < bc => ad + cd < bc + cd
\(\Leftrightarrow d(a+c)< (b+d)c\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Vậy : ....
b, Theo câu a ta lần lượt có :
\(-\frac{1}{3}< -\frac{1}{4}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{2}{7}< -\frac{1}{4}\)
\(-\frac{1}{3}< -\frac{2}{7}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{3}{10}< -\frac{2}{7}\)
\(-\frac{1}{3}< -\frac{3}{10}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{4}{13}< -\frac{3}{10}\)
Vậy : \(-\frac{1}{3}< -\frac{4}{13}< -\frac{3}{10}< -\frac{2}{7}< -\frac{1}{4}\)
Vì a=b suy ra a/b = 1
Từ đó suy ra a+n=b+n
Suy ra a+n/b+n=1
a/b=1=a+n/b+n suy ra a/b=a+n/b+n
cho 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)(b>0,d>0) . chứng tỏ rằng:
a) Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì ad< bc ;
b) Nếu ad<bc thì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(a,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>ad< bc\left(đpcm\right)\)
\(b,ad< bc=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Cho hai số hữu tỉ\(\frac{a}{b}\)và\(\frac{c}{d}\) với b>0;c>0
Chứng tỏ rằng\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì\(\frac{a}{b}< \frac{d+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)(b > 0, d > 0). Chứng tỏ rằng:
a) Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì ad < bc;
b) Nếu ad < bc thì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
a. Nếu : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}\times bd< \frac{c}{d}\times bd\left(\text{ do }bd>0\right)\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\) vậy ta có điều phải chứng minh
b. nếu \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) vậy ta có đpcm
Zúp mình
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}và\frac{c}{d}\)(b>0, d>0). Chứng Tỏ rằng
a) Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}thì\)ab < bc
b) Nếu ad < bc thì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
bn vào câu hỏi tương tự
có người làm câu này rồi
cho 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và\(\frac{c}{d}\) với b>0, d>0.
chứng tỏ \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\).
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)\(\Rightarrow ad< bc\)\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)\(\Rightarrow a.\left(b+d\right)< b.\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)\(\Rightarrow ad< bc\)\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)\(\Rightarrow d.\left(a+c\right)< c.\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Có \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(b,d>0\right)\)
\(\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow ab+ad< ab+bc\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (vì b, b + d > 0) (1)
Có \(ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (vì b + d, d > 0) (2)
Từ (1)(2) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Cho \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)\(\in\)số hữu tỉ Q (b > 0; d > 0). Chứng minh rằng, nếu \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\)
