rút gọn biểu thức
a) \(\frac{2b}{b-3}.\sqrt{\frac{9-6b+b^2}{b^2}}\) với b > 3
b) \(\frac{5}{x+y}.\sqrt{\frac{2x^2+4xy+2x^2}{25}}\)với x+y < 0
35Cho biểu thức
P=\(\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{xy^3}+\sqrt{x^3y}}\)
a) Rút gọn P
b)Cho xy=16 . Tìm Min P
34 Cho biểu thức
P=\(\frac{x}{\sqrt{xy}-2y}-\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}-\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn P
b)Tính P biết 2x^2+y^2-4x-2xy+4=0
Giúp mình với
Cho hai biểu thức: \(A=\frac{4}{\sqrt{x}+3}+\frac{2x-\sqrt{x}-13}{x-9}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)và \(B=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}\)với \(x\ge0;x\ne9\)
1) Tính giá trị của biểu thức B khi x\(=\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
2) Rút gọn biểu thức \(P=\frac{A}{B}\)
a, Ta có : \(x=\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}=4\)
Thay x = 4 => \(\sqrt{x}=2\) vào B ta được :
\(B=\frac{2+5}{2-3}=-7\)
b, Ta có : Với \(x\ge0;x\ne9\)
\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+3}+\frac{2x-\sqrt{x}-13}{x-9}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{4\left(\sqrt{x}-3\right)+2x-\sqrt{x}-13-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}-12+2x-\sqrt{x}-13-x-3\sqrt{x}}{x-9}=\frac{x-25}{x-9}\)
Lại có \(P=\frac{A}{B}\Rightarrow P=\frac{\frac{x-25}{x-9}}{\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}}=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)
1. Cho biểu thức: A= \(\left(\frac{4\sqrt{y}}{2+\sqrt{y}}+\frac{8y}{4-y}\right):\left(\frac{\sqrt{y}-1}{y-2\sqrt{y}}+\frac{2}{\sqrt{y}}\right)\)
a) rút gọn A
b) tìm y để A =-2
2. cho biểu thức P=\(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
a) rút gọn P
b) tìm x ∈ Z để P nhận nguyên
3. cho biểu thức B=\(\left(\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\right).\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}\)
a) rút gọn B
b) tìm x để B<0
Giúp mình làm nhanh với ạk . cần gấp !!!!!
bài 1: Cho biểu thức \(A=\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{a+2}{a-2}\)
a, rút gọn biểu thức A
b, tìm a để A=1
bài 2 : cho biểu thức \(B=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
a, tìm điều kiện của x để B có nghĩa
b, rút gọn
c, tính giá trị biểu thức B tại x =\(3+2\sqrt{3}\)
bài 3 cho biểu thức \(B=\left(\frac{1}{\sqrt{y}+1}-\frac{3\sqrt{y}}{\sqrt{y}-1}+3\right).\frac{\sqrt{y}+1}{\sqrt{y}+2}\)
a, tìm y để B có nghĩa và rút gọn B
b, tính giá trị của biểu thức B biết y = \(3+2\sqrt{2}\)
GIÚP MÌNH VỚI TỐI MAI ĐI HC RỒI
1,
\(A=\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{a+2}{a-2}\left(đk:a\ne0;1;2;a\ge0\right)\)
\(=\frac{\left(a\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}\right)-\left(a\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}\right)}{a^2-a}.\frac{a-2}{a+2}\)
\(=\frac{a^2\sqrt{a}+a^2-a-\sqrt{a}-\left(a^2\sqrt{a}-a^2+a-\sqrt{a}\right)}{a\left(a-1\right)}.\frac{a-2}{a+2}\)
\(=\frac{2a\left(a-1\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+2\right)}=\frac{2\left(a-2\right)}{a+2}\)
Để \(A=1\)\(=>\frac{2a-4}{a+2}=1< =>2a-4-a-2=0< =>a=6\)
2,
a, Điều kiện xác định của phương trình là \(x\ne4;x\ge0\)
b, Ta có : \(B=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+2+2}{x-4}=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)
c, Với \(x=3+2\sqrt{3}\)thì \(B=\frac{2}{3-2+2\sqrt{3}}=\frac{2}{1+2\sqrt{3}}\)
cho các biểu thức A=\(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{x+9\sqrt{x}}{x-9}\)và B=\(\frac{x+5\sqrt{x}}{x-25}\)với x≥0,x≠9 và x≠25
a)rút gọn các biểu thức A và B
b)đặt P=\(\frac{A}{B}\).hãy so sánh P với 1
\(A=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-x-9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{2x+6\sqrt{x}-x-9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}\)
b/ \(P=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)
Có \(\sqrt{x}-5< \sqrt{x}+3\Rightarrow P< 1\)
1. Cho biểu thức:
B= ( \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}}\)) :\(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Rút gọn B
b) Tìm Min B
2. Rút gọn biểu thức:
\(\sqrt{\frac{1}{1-2x+x^2}}.\sqrt{\frac{4-4x+4x^2}{81}}\)
3. giải phương trình: 3+\(\sqrt{2x-3}\)= x
Rút gọn biểu thức:
a) \(M=2\sqrt{27}-6\sqrt{\frac{4}{3}}+\frac{3}{5}\sqrt{75};\)
b) \(P=\frac{2}{x-1}\sqrt{\frac{x^2-2x+1}{4x^2}};\)với 0<x<1.
AI GIẢI NHANH VỚI Ạ!!!!!
a)\(\)https://www.cymath.com/answer?q=2sqrt(27)-6sqrt(4%2F3)%2B3%2F5sqrt(75)
\(M=2\sqrt{27}-6\sqrt{\frac{4}{3}}+\frac{3}{5}\sqrt{75}=2\sqrt{3^2.3}-6\sqrt{\frac{2^2.3}{3^2}}+\frac{3}{5}\sqrt{5^2.3}=.\)
\(=6\sqrt{3}-4\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}\)
\(P=\frac{2}{x-1}\sqrt{\frac{x^2-2x+1}{4x^2}}.Với...0< x< 1\Leftrightarrow\) \(P=\frac{2}{x-1}\sqrt{\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(2x\right)^2}}=\frac{2}{(x-1)}.\frac{\left(1-x\right)}{2x}=\frac{-1}{x}.\)
*LÀM ƠN GIÚP MK GIẢI MẤY BÀI NAY MK CẦN GẤP*
BÀI 1 : RÚT GON BIỂU THỨC
a)A=\(\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{35}-\sqrt{15}}{\sqrt{5}}-\sqrt{28}\)
b)B=\(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\)(với a,b>0 và \(a\ne b\))
Bài 2 : a)rút gọn biểu thức
B=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)(với x>0)
b)tìm giá trị của x để B<0
Bài 3 : cho 2 biểu thức
K=\(\frac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)và P=\(\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{1}{\left(1-x\right)x\sqrt{x}}\)(x>0,\(x\ne1\))
a)Rút gọn biểu thức K b)Tìm x để :P+6K=2x
Bài 1 :
a )\(A=\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{35}-\sqrt{15}}{\sqrt{5}}-\sqrt{28}\)
\(A=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{5}}-\sqrt{28}\)
\(A=\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{3}-\sqrt{28}\)
\(A=\sqrt{7}-\sqrt{28}\)
\(A=\sqrt{7}-2\sqrt{7}=-\sqrt{7}\)
Vậy \(A=-\sqrt{7}\)
b)\(B=\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\left(a,b>0;a\ne b\right)\)
\(B=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}:\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\)
\(B=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right).\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
\(B=a-b\)
Vậy \(B=a-b\left(a,b>0;a\ne b\right)\)
_Minh ngụy_
Bài 2 :
a )\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\left(x>0\right)\)
\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{x-1+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
Vậy \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(x>0\right)\)
b) \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(x>0\right)\)
Ta có : \(B>0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}>0\)
Vì : \(\sqrt{x}\ge0\forall x\Rightarrow\)để \(B>O\)cần \(\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\Leftrightarrow x>1\)( thỏa mãn \(x>0\))
Vậy \(x>1\)thì \(B>0\)
_Minh ngụy_
Bài 3:
a) \(K=\frac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-\left|\sqrt{5}-1\right|=1\)
KL: K=1
\(P=\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{1}{\left(1-x\right)x\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)^2-\left(1+\sqrt{x}\right)^2}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}\cdot\left(1-x\right)x\sqrt{x}\)
\(=\frac{-4\sqrt{x}}{\left(1-x\right)}\cdot\left(1-x\right)x\sqrt{x}=-4x^2\)
b) Thay P = -4x^2 và K= 1 vào biểu thức P + 6K =2x , được:
\(-4x^2+6=2x\Leftrightarrow2x^2+x-6=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\left(n\right)\\x=-2\left(n\right)\end{cases}}\)
KL:.......
Cho biểu thức:
\(B=\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{xy}-2y}-\frac{2x}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}.\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}\)
Hãy rút gọn B