Tìm a, b thuộc N sao cho a*b. (a+b)=2005
1)Tìm n thuộc Z để phân số A=3n+2/n-1 có giá trị nguyên
2)Tìm n thuộc N để phân số A=8n+193/4n+3
a)có giá trị là một số tự nhiên
b)là phân số tổi giản
3) Tìm a,b thuộc N (a<b) biết ƯCLN(a,b)=10 và BCNN(a,b)=900
4)So sánh A và B biết A=20052005+1/20052006+1
B=20052004+1/20052006+1
\(\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3n-3+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)
Để \(3+\frac{5}{n-1}\) là số nguyên <=> \(\frac{5}{n-1}\) là số nguyên
=> n - 1 thuộc Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5 }
Ta có bảng sau :
n - 1 | - 5 | - 1 | 1 | 5 |
n | - 4 | 0 | 2 | 6 |
Vậy n = { - 4 ; 0 ; 2 ; 6 }
hãy cho biết mỗi phần tử của mỗi tập hợp sau
a. A = { x thuộc N / 10\(\le x\le50\)}
b. B = { x thuộc N sao cho 2004 < x < 2005 }
a)A=10;11;12;...;49;50
b)B=rỗng
1/.Tìm n thuộc N để A chia hết B:
A= (7xn-1y5-5x3y4)
B= 5x2yn
2/. Cho biết a+b+c=1; a3+b3+c3 =1
Chứng minh a2005+b2005+c2005 =1
cho A= 1^2005+2^2005+3^2005+....+n^2005
B= 1+2+3+...+n với n thuộc\(ℕ^∗\)
CM \(A⋮B\)
\(B=1+2+3+...+n\Rightarrow2B=n\left(n+1\right)\)
\(A=1^{2005}+2^{2005}+3^{2005}+...+n^{2005}\)
\(\Rightarrow2A=\left(1^{2005}+n^{2005}\right)+\left[2^{2005}+\left(n-1\right)^{2005}\right]+...+\)\(\left[\left(n-1\right)^{2005}+2^{2005}\right]+\left(n^{2005}+1^{2005}\right)\)
Các biểu thức trong dấu ngoặc đều chia hết cho n + 1 nên:
\(2A⋮\left(n+1\right)\) (1)
Lại có: \(2A=\left[1^{2005}+\left(n-1\right)^{2005}\right]+\left[2^{2005}+\left(n-2\right)^{2005}\right]+...+\) \(\left[\left(n-1\right)^{2005}+1^{2005}\right]+2n^{2005}\)
Các biểu thức trong dấu ngoặc đều chia hết cho n nên:
\(2A⋮n\) (2)
Vì n và n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên từ (1)và(2) \(\Rightarrow2A⋮n\left(n+1\right)=2B\)
Vậy \(A⋮B\)
a> tìm n thuộc Z để n2+13n-13 chia hết cho n+3
b>tìm chữ số tận cùng của số A=22005+32005
Tìm n thuộc N sao cho A = 2005n + n2005 + 2005n chia hết cho 3
Với n = 0 thì n2005 + 2005n + 2005n = 02005 + 20050 + 2005.0 = 1 + 1 + 0 = 2 không chia hết cho 3, loại.
Với n = 1 thì n2005 + 2005n + 2005n = 12005 + 20051 + 2005.1 = 1 + 2005 + 2005 = 4011 chia hết cho 3.
Với n > 1 thì đều ra trường hợp không chia hết cho 3.
Vậy n = 1
vi 2005 chia cho 3 du 1 nen 2005n=3k+1
ta chia 3TH:
TH1:n=3k
=>2005n+n2005+2005n=(3k+1+3k+3k) chia cho 3 du 1(loại)
TH2:n=3k+1
=>2005n+n2005+2005n=3k+1+3k+1+3k+1=3(3k+1)chia het cho 3
TH3:n=3k+2
=>2005n+n2005+2005n=3k+1+3k+2+3k+2=3.3k+5chia cho 3 du 1(loai)
vậy n có dang 3k+1 thi 2005n+n2005+2005n chia het cho 3
Tìm n thuộc N sao cho:
A= 2005n + 2005n +n2005 chia hết cho 3
a chia cho 153 dư 110 => a - 110 chia hết cho 153
a chia cho 117 dư 110 => a - 110 chia hết cho 117
=> a - 110 \(∈\) BC(153; 117)
153 = 32.17 ; 117 = 32.13 => BCNN (153;117) = 32.13.17 = 1989
=> a -110 \(∈\) B(1989) = {0;1989; 3978;5967;...} => a \(∈\) {110;2099;4088; ...}
Mà 2000 < a < 5000 nên a = 2099 hoặc a = 4088
Vậy...
Chúc bạn học tốt
a,Cho a,b thuộc Z. Chứng minh: Nếu 3a2+11ab-4b2\(⋮169\)thì ab \(⋮13\)
b,Tìm STN n sao cho n2005+n2003+1 là số nguyên tố
tìm a, b thuộc N* sao cho : a+b = 244 và UCLN(a,b) =56
tìm a,b thuộc N* ; a.b=6144 UCLN (a,b)=32
trình bày cách giải