bài 1:

a. 4n-3 ⋮n-2

vì (n-2)⋮(n-2)

=> 4(n-2)⋮(n-2)

=> 4n-8⋮(n-2)

=> (4n-3)-(4n-8)⋮(n-2)

=> (4n-3-4n+8)⋮(n-2)

=> 5⋮(n-2)

=> n-2∈Ư(5)=\(\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

ta có bảng sau

vậy x∈{-3;1;3;7}

1)

a) Ta có:

\(4n-3⋮n-2\)

\(\Rightarrow\left(4n-8\right)+5⋮n-2\)

\(\Rightarrow4\left(n-2\right)+5⋮n-2\)

\(\Rightarrow5⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

+) \(n-2=-1\Rightarrow n=1\)

+) \(n-2=1\Rightarrow n=3\)

+) \(n-2=-5\Rightarrow n=-3\)

+) \(n-2=5\Rightarrow n=7\)

Vậy \(n=1;n=3;n=-3;n=7\)

b) (3n+2):(n-1) = 3 + 5/(n-1)
Để 3n+2 chia hêt cho n-1
thì n-1 phải là ước của 5
do đó:
n-1 = 1 => n = 2
n-1 = -1 => n = 0
n-1 = 5 => n = 6
n-1 = -5 => n = -4
Vậy n = {-4; 0; 2; 6}
thì 3n+2 chia hêt cho n-1.

Đề là vầy đúng không bạn \(5^{n+3}-2^{n+3}+2^{n+1}-5^{n+2}+2^n\)

\(=\left(5^{n+3}-5^{n+2}\right)-\left(2^{n+3}-2^{n+1}-2^n\right)\)

\(=5^{n+2}\left(5-1\right)-2^n\left(2^3-2-1\right)\)

\(=5^{n+2}.4-2^n\left(8-2-1\right)\)

\(=5^{n+1}.2.2.5-2^{n-1}.2.5\)

\(=5^{n+1}.2.10-2^{n-1}.10\)

do \(5^{n+1}.2.10\)chia hết cho 10 với mọi n \

\(2^{n-1}.10\)chia hết cho 10 với mọi n

suy ra \(5^{n+1}.2.10-2^{n-1}.10\)chia hết cho 10 với mọi n

suy ra \(5^{n+3}-2^{n+3}+2^{n+1}-5^{n+2}+2^n\)chia hết cho 10 với mọi n

1. Xét n=1
VT = 1² = 1
VP = \(\dfrac{n.\left(4n^2-1\right)}{3}=\dfrac{1.\left(4.1-1\right)}{3}=1\)
=> VT = VP
=> Mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n = k , mệnh đề đúng hay: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2=\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)}{3}\)+) Ta phải chứng minh với n = k + 1, mệnh đề cũng đúng, tức là: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{\left(k+1\right).\left(4.\left(k+1\right)^2-1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(1\right)\)
+) Thật vậy, với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{k.\left(4.k^2-1\right)}{3}+\left(2k+1\right)^2\\ =\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)+3.\left(2k+1\right)^2}{3}=\dfrac{4k^3-k+12k^2+12k+3}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\left(2k+1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(2\right)\)+) Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh

2. +) Xét n = 1
\(< =>4^1+15.1-1=18⋮9\)
=> với n=1 , mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n=k , mệnh đề đúng, tức là: \(4^k+15k-1⋮9\)
+) Ta phải chứng minh với n = k + 1 mệnh đề cũng đúng, tức là: \(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1⋮9\)
Thật vậy: với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1=4.4^k+15k+15-1\\ =4.4^k+4.15k-4-3.15k+18=4.\left(4^k+15k-1\right)-\left(45k-18\right)⋮9\)=> Điều phải chứng minh.

Để 2n - 1 là bội của n + 3 => 2n - 1 chia hết cho n + 3

2n - 1 chia hết cho n + 3 <=> 7 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc ước của 7 là - 7; - 1; 1; 7

=> n + 3 = { - 7; - 1; 1; 7 }

=> n = { - 10; - 4; - 2; 4 }

học tốt

Có 2n-1 là bội của n+3

=> 2n+6-7 là bội của n+3

=>7 là bội của n+3

=> n+3 thuộc Ư(7)={1;7;-1;-7}

n+3=1    =>n=(-2)

n+3=7    =>n=4

n+3=(-1)   =>n=(-4)

n+3=(-7)   =>n=(-10)

      Vậy n thuộc...

Đáp án:

vậy n=2;-4;4;-10

Giải thích các bước giải:

2n-1=(n+3)+(n+3)-7

mà n+3 chia hết cho n+3 => -7 là bội của n+3

=>n+3 thuộc Ư (-7)=+-1;+-7

=>n+3=1=>n=-2

n+3=-1=>n=-4

n+3=7=>n=4

n+3=-7=>n=-10

vậy n=2;-4;4;-10

Tìm n là số tự nhiên thỏa mãn:

1+2+3+4+...+n = \(\overline{aaa}\) 

Đặt A = 1 + 2 + 3 + 4+...+n 

dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2-1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: A = (n-1):1+ 1  = n

Tổng A = (n+1)\(\times\)n : 2 ⇒ A = (n+1)\(\times\)n : 2 = \(\overline{aaa}\) 

          (n+1)\(\times\)n = \(\overline{aaa}\) \(\times\)2 = \(a\) \(\times\)111 \(\times\)2 = \(a\) \(\times\) 37 \(\times\) 3  \(\times\) 2

           (n+1) \(\times\)n = \(a\) \(\times\) 6 \(\times\) 37

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: a = 6 ⇒ (n+1)\(\times\)n = 36 \(\times\) 37 

⇒ n =  36 

Vậy n = 36

Thử lại ta có:

1 + 2 + 3 + 4 +...+36 = (36+1) \(\times\) 36: 2 = 666 (ok nhá em)

Sao 1+2+3+4+...+n lại bằng aaa được nhỉ?
Bạn xem lại đề xem có đúng không nha.

đúng r bạn ạ không sai dâu