AM = 4cm

a) vì MN // AB (gt)

mà AB vuông góc với AC (gt)

=> MN cũng vuông góc với AC (theo tính chất) (1)

ta có: AM+MC=AC

     =>MC=AC-AM

     =>MC=30-4

     =>MC=26 (cm)

vì MN//AB (gt) nên

=> \(\Delta\)CNM đồng dạng với \(\Delta\)CBA (theo định lí ta-lét)

\(\Rightarrow\frac{MC}{AC}=\frac{MN}{AB}\)

\(\Rightarrow\frac{26}{30}=\frac{MN}{50}\)

\(\Rightarrow MN=\left(26\cdot50\right):30\approx43\left(cm\right)\)

b) ta có tam giác MNC là tam giác vuông ( do (1))

diện tích tam giác MNC là:

\(\frac{1}{2}\cdot MN\cdot MC=\frac{1}{2}\cdot26\cdot43=559\left(cm^2\right)\)

[mình viết tắt]

s aeb là

40x50:2-50x10;2=750[m2]

s bde là;

[750:40]x[40-10];2=281,25[m2]

B1:

    Diện tích tam giác ABC là:

             54 × 60 : 2 = 1620 ( m² )

  Nối A với N ta được tam giác ANC có chiều cao là 10cm và đáy AC là 54cm

  Diện tích tam giác ANC là :

             10 × 54 : 2 = 270 ( m² )

  Diện tích tam giác ABN là:

            1620 - 270 = 1350 ( m² )

  Độ dài đoạn MN là:

                1350 × 2 : 60 = 45 ( m)

Vậy đoạn MN dài 45m

B2:Ta có: SMBC = 1/3 SABC = 283,5 : 3 = 94,5 (cm2) (2 tam giác này có: MC=1/3AC, có chung đường cao kẻ từ B). SAMB = SABC – SMBC = 283,5 – 94,5 = 189 (cm2) Mà: SMBC = SNBC = 1/3 SABC. Vì 2 tam giác này có chung đáy BC và 2 đường cao bằng nhau, bằng đường cao hình thang MNBC. => NB = 1/3AB (2 tam giác ABC và NCB có chung đường cao kẻ từ C nên 2 cạnh đáy AB và NB tỉ lệ với diện tích). Suy ra: SMNB = 1/3SABM = 189 : 3 = 63 (cm2) Mà SMNBC = SMNB + SMBC = 63 + 94,5 = 157,5 (cm2) Đáp số: 157,5 cm2

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        Đây bạn!

  Do tam giác ABC vuông tại A nên diện tích tam giác ABC là:

                                            \(50×35:2=875 (cm \)²)

                                                    Độ dài đoạn BM là

                                                         \( 50 - 20 = 30 ( cm )\)

Nối AN và MC. Xét tam giác ABC và tam giác BMC có chung chiều cao AC,đáy BM bằng 3535 đáy AB nến diện tích tam giác BMC bằng 3535 diện tích tam giác ABC. Vậy nên diện tích tam giác BMC là:

                                       \( 875\) x \(\dfrac{3}{5}\)=\(525 (cm\)²)

Xét tam giác AMN và tam giác MNC có chung đấy MN, chiều cao hạ từ A xuống MN bằng chiều cao hạ từ C xuống MN nên diện tích tam giác AMN bằng diện tích tam giác MNC. Từ đó suy ra diện tích tam giác ANB bằng diện tích tam giác BMC bằng 525 cm2.

Xét tam giác ABN và tam giác BMN có chung chiều cao MN,đáy BM bằng \(\dfrac{3}{5}\) đáy AB nến diện tích tam giác BMN bằng \(\dfrac{3}{5}\) diện tích tam giác ABN.Vậy nên diện tích tam giác BMN là:

                                         \(525\) x \(\dfrac{3}{5}\) = \(315\) \((cm\) ²)                                     

                                                      Đáp số: 315 cm²