\(\text{8x(168:x)=672 168:x=672:8 168:x=84 x=168:84 x=2 }\)

\(8\left(\frac{168}{x}\right)=672\)

\(\Rightarrow168:x=672:8\)

\(672:168=4\)

Vì vậy x = 8 : 4 = 2

x = 2

8x(168:x)=672

=8x*168/x=672

=8*168=672(vô lí vì 8*168=1344)

\(\Rightarrow\)\(x\in\Phi\)

Vậy không có giá trị X thỏa mãn đề bài.

Gọi số cần tìm là x, ta có:
120 chia hết cho x
168 chia hết cho x
120 =  (2^3).5.3
168 = (2^3).3.7
ƯCLN 120; 168 là: (2^3).3 = 24

x² - 4xy + 4y² = 0

<=>( x - 2y)² = 0

<=> x - 2y = 0

<=> x = 2y

a) Thay x = 2y ta đc :

A = 10y + 3y : 16y

<=> A = \(\frac{163}{16}\)y

b) Thay x = 2y :

A = \(\frac{2y^2}{4y^2}\)+ y²

<=> A = y² + \(\frac{1}{2}\)

\(A=\sqrt{\left(x+2\right)^2+7}+\sqrt{\left(x-4\right)^2+7}\)

Dạng bài này sử dụng bất đẳng thức Mincopxki \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\text{ }\left(1\right)\)

Chứng minh: 

\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}\ge\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge ac+bd\)

\(+\text{Nếu }ac+bd< 0\text{ thì }VT\ge0>VP,\text{ bđt luôn đúng.}\)

\(\text{+Nếu }ac+bd>0\)

\(\text{bđt}\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\)

Do bđt cuối đúng nên bất đẳng thức đã cho cũng đúng.

Vậy ta có đpcm.

Dấu bằng xảy ra khi \(ad=bc\)

\(A=\sqrt{\left(x+2\right)^2+\left(\sqrt{7}\right)^2}+\sqrt{\left(4-x\right)^2+\left(\sqrt{7}\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(x+2+4-x\right)^2+\left(\sqrt{7}+\sqrt{7}\right)^2}\)

\(=\sqrt{64}=8.\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x+2\right).\sqrt{7}=\left(4-x\right).\sqrt{7}\Leftrightarrow x+2=4-x\Leftrightarrow x=1.\)

Vậy GTNN của biểu thức là 8.