C= x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2.y.5/2 + 25/4 - 9 - 25/4 + 1 

  = ( x - 3 )^2 + ( y + 5/2 )^2  - 57/4

Vậy GTNN là -57/4 khi x - 3 = 0 và y + 5/2 = 0 

=> x = 3 và y = -5/2 

Mk chỉ làm hai bài đầu gợi ý thôi chứ mk cũng ko đủ TG

a)\(A=x^2-6x+15\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-6x+9+6\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+6\)

            Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu = xảy ra khi x - 3 = 0 ; x = 3

       Vậy Min A = 6 khi x=3

b)\(B=x^2+4x\)

\(\Leftrightarrow B=x^2+4x+4-4\)

\(\Leftrightarrow B=\left(x+2\right)^2-4\)

          Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2-4\ge-4\)\

     Dấu = xảy ra khi x + 2 = 0 ; x = -2

Vậy Min B = -4 khi x =-2

Ta có : M = x² + 6x - 1

=> M = x² + 6x + 9 - 10

=> M = (x + 3)² - 10 

Mà : (x + 3)² \(\ge0\forall x\)

Nên M = (x + 3)² - 10 \(\ge-10\forall x\)

Vậy M_min = -10 , dấu "=" sảy ra khi x = -3

\(M=x^2+6x-1=\left(x^2+6x+9\right)-10=\left(x+3\right)^2-10\ge-10\)

Vậy \(MinM=-10\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)

\(N=10y-5y^2-3=-5\left(y^2-2y+1\right)+5-3=-5\left(y-1\right)^2+2\le2\)

Vậy \(MaxN=2\Leftrightarrow-5\left(y-1\right)^2=0\Leftrightarrow y=1\)

\(P=x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)

Vậy \(MinP=-14\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}}\)

\(N=10y-5y^2-3=-\left(5y^2-10y+5-8\right)=-\left[5\left(y^2-2y+1\right)-8\right]=8-5\left(y-1\right)^2\le8\)

maxN=8  khi (y-1)²=0 <=> y-1=0 <=> y=1

---

\(P=x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge14\)

minP=14 khi (x-2)²=(y-4)²=0 <=>x-2=y-4=0 <=>x=2;y=4

C=x^2-6x+9+ y^2+5y+6,25-14,25

=(x-3)^2+(y+2,5)^2-14,25

do (x-3)^2 \(\ge\)0 (y+2,5)^2\(\ge\)0 nên C\(\ge\) -14,25

Vậy GTNN của C là -14,25 khi x=3,y=-2,5

\(P=xy\left(x+4\right)\left(y-2\right)+6x\left(x+4\right)+5y\left(y-2\right)+243\)

\(=y\left(y-2\right)\left[x\left(x+4\right)+5\right]+6\left[x\left(x+4\right)+5\right]+213\)

\(=y\left(y-2\right)\left(x^2+4x+5\right)+6\left(x^2+4x+5\right)+213\)

\(=\left(x^2+4x+5\right)\left(y^2-2y+6\right)+213\)

\(=\left[\left(x+2\right)^2+1\right].\left[\left(y-1\right)^2+5\right]+213\ge1.5+213=218\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+2=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}\)

Vậy \(P_{min}=218\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}\)

mơn nha bn

a) A = 4x^2 + 7x + 13 

      = 2x^2 + 2.2x. 7/4 + 49/16 + 159/16

      = (2x + 7/4 )^2 + 159/16 

Vạy GTNN của A là 159/16 khi 2x + 7/4 = 0 => 2x = -7/4 => x= -7/8

b) B  = 5 - 8x + x^2

      = x^2 - 8x + 16 - 11

        = ( x - 4 )^2 - 11 

Vậy GTNN  là 11 khi x - 4 = 0 => x= 4 

b1:

câu a,f áp dụng a²-b²=(a-b)(a+b)

câu b,c áp dụng a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

câu d: \(x^2+2xy+x+2y=x\left(x+2y\right)+\left(x+2y\right)=\left(x+1\right)\left(x+2y\right)\)

câu e: \(7x^2-7xy-5x+5y=7x\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)=\left(7x-5\right)\left(x-y\right)\)

câu g xem lại đề

b2:

\(f\left(x;y\right)=x^2+y^2-6x+5y+9=\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+5y+\frac{25}{4}\right)-\frac{25}{4}\)

\(=\left(x-3\right)^2+\left(y+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge-\frac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=3 và y=-5/2

câu c làm tương tự

b2 phần b

\(g\left(x;y\right)=5x^2+y^2+10+4xy-14x-6y\)

\(=5x^2+2y\left(2x-3\right)+y^2+10-14x\)

\(=\left(4x^2-12x+9\right)+2y\left(2x-3\right)+y^2+\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=\left(2x-3\right)^2+2y\left(2x-3\right)+y^2+\left(x-1\right)^2\)

\(=\left(2x+y-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;y\)

dấu "=" xảy ra khi x=y=1