a) 2n+7=n+n+9-2=(n+9)+(n-2)

Vì n-2 chia hết cho n-2 nên n+9 chia hết cho n-2

n+9=(n-2)+11

Vì n-2 chia hết cho n-2 nên 11 chia hết cho n-2

=>Ư(11)={1,11}

+ Nếu n-2=1 thì n=1+2=3

+ Nếu n-2=11 thì n=11+2=13

Vậy n E {3,13}

b) n²+3n+4=nxn+3n+4=n(n+3)+4

Vì n(n+3) chia hết cho n+3 nên 4 chia hết cho n+3

=>Ư(4)={1,2,4}

+Nếu n+3=1 thì n=1-3(không xảy ra vì n E N)

+Nếu n+3=2 thì n=2-3(không xảy ra vì n E N)

+Nếu n+3=4 thì n=4-3=1

Vậy n=1

Vì một số khi chia cho 4 có thể dư 0;1;2;3 nên theo nguyên lí Đi rích lê thì trong 4 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất một số chia hết cho 4, do đó tích trên chia hết cho 4, mà 4 chia hết cho 2 nên tích trên cũng chia hết cho2.

Tương tự với 3 nhé

+) CHC ( chia hết cho ) 2 :

Vì n ; n+1 ; n+2 và n+3 là 4 số liên tiếp

=> có 2 số chẵn

=> CHC 2 ( đpcm )

n ^ 2 + 3n + 4  chia het n + 3
nn + 3n + 4 chia het n + 3

(n + 3). n + 4 chia het n + 3

Vi (n + 3). n chia het n + 3 (vi co thua so n + 3 trong h (n+3). n  ) 

=> 4 chia het cho n + 3

=> 1 chia het cho n

=> n = 1; -1

Chúng ta chỉ cần vẽ hình ngôi sao

Như thế đấy(mình vẽ hơi xấu)

mình xin lỗi mình đánh máy sai câu hỏi như này

 A) n+7 chia hết cho n+2 ( với n khác 2 )

 B) 3n+1 chia hết cho 2n+3  

dài quá mình ko làm hết.

Lời giải:

$n^3+3n+1\vdots n+1$

$\Rightarrow (n^3+1)+3n\vdots n+1$

$\Rightarrow (n+1)(n^2-n+1)+3(n+1)-3\vdots n+1$

$\Rightarrow (n+1)(n^2-n+4)-3\vdots n+1$

$\Rightarrow 3\vdots n+1$

$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 3\right\}$ (do $n+1$ là stn) 

$\Rightarrow n\in \left\{0; 2\right\}$